Задача №8

Два векселя: на сумму 2000000 д.е. (срок платежа 10.09) и 5000000 д.е. (срок платежа 01.11) заменяются одним с пролонгацией до 15.11. Найти сумму нового векселя, учетная ставка при пролонгации 28%.

Решение

Дано

S1 = 2,000,000 i = d(1-nd)-1

S2 = 5,000,000 n = t/T

d = 0.28 Snew = S1(1+n1i1) + S2(1+n2i2)

Snew - ?

i1 = 0.28(1 - 65/360*0.28)-1 = 0.295

i2 = 0.28(1 - 14/360*0.28)-1 = 0.283

Snew = 2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) = 7161555.1 д.е.

Задача №9

Прогноз годового индекса цен Ip= 2.2. Рассчитать соответствующее значение уровня инфляции за год и в среднем за месяц (в процентах).

Решение

Дано

Ip = 2.2 p = Ip – 1

p - ? pср.мес = Ipмес – 1

pср.мес - ? Ipмес = Ip1/m

где m число месяцев в изучаемом периоде.

p = 2.2 - 1 = 1.2 = 120%

Ipмес = 2.21/12 = 1.067

pср.мес = 1.067 - 1 = 0.067 = 6.7%

Задача №10

Во сколько раз возрастут цены за год, если инфляция в среднем за месяц ( в процентах) будет иметь значение pср.мес = 4%.

Решение

Дано

pср.мес = 0.04 pср.мес = Ip1/m - 1

Ip - ?

Ip1/m = 1+pср.мес

Ip = (1+pср.мес)m

Ip = (1+0.04)12 = 1.601 раз

Задача №11

Рассчитать реальную покупательную способность 1,000,000 руб., помещенных на 0.5 года под 108% годовых с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается 4%. Рассчитать реальную доходность данной операции в виде годовой ставки.

Решение

Дано

P = 1,000,000 Sr = S/Ip

j = 1.08 ir = (1+j/m)mn/Ip

m = 4 Ip = (pср.мес +1)m

n = 0.5

pср.мес = 0.04

Sr - ?, ir - ?

Sr = 1,000,000(1+1.08/4)2 / 1.046 = 1275019.76руб.

Ir = [(1+1.08/4)4/1.0412] - 1 = 0.625 = 62.5%

Задача №12

Рассчитать значение номинальной ставки, которая обеспечит реальную доходность операции, равную 30% годовых, от размещения некоторой суммы на 0.5 года с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается равным 4%.

Решение

Дано

ir = 0.3 j = m[(Ip(1+ir))1/m -1 ]

pмес = 0.04 Ip = (p мес + 1)12

m = 4

j - ?

Ip = 1.0412 = 1.601

j = 4(1.6491/4-1 ) = 0.804 = 80.4%

Раздел 2. Финансовая рента (аннуитет)

Задача №13

Клиенту банка открыта кредитная линия на 2 года, дающая возможность в начале каждого квартала получать по 5,000,000 д.е., на которые ежегодно начисляются 12%. Рассчитать общую доходность к концу срока.

Решение

Дано

n = 2 S = R/p*[(1+i)­­n –1] / [(1+i)1/p –1]

i = 0.12 S0= S(1+i)1/p

R/p = 5,,000,000

S0 - ?

S0 = 5,000,000(1.12 2 –1) / (1.12 0.25 –1 )1.12 0.25 = 5,000,000*8.759*1.029 = 45065055 д.е.

Задача №14

В 1984 году в индийском городе Бхопал произошла катастрофа на химическом заводе американской компании ``Union Carbide``, приведшая к гибели около 2000 человек. Компания предложила выплатить семьям погибших в общей сложности 200 млн. $, производя эти выплаты ежегодно равными суммами в течение 35 лет. Если бы индийская сторона приняла эти условия, то какую сумму фирме следовало поместить в банк для обеспечения в течение указанного срока ежегодных выплат, если на средства соответствующего фонда ежеквартально начисляются проценты по ставке 12% годовых.

Решение

Дано

S = 200,000,000 S = R[(1+j/m)mn –1] / [(1+j/m)m –1]

n = 35 A = R[1 – (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1 ]

j = 0.12

m = 4

A-?

R = [(1+j/m)m –1] / [(1+j/m)mn –1] S = 0.126/61.692*200,000,000 = 411818.54

A = 411818.54* 0.984 / 0.126 = 3216106.6 $

Задача №15

Определить размер ежегодных взносов, вносимых в конце года, в следующих случаях:

- для создания через пять лет фонда в размере 50 млн. д.е.;

- для погашения в течение 5-ти лет текущей задолженности, равной 50 млн. д.е.

Процентная ставка – 12%.

Решение

Дано

S = 50,000,000 S = R[(1+i)n –1] / i

A = 50,000,000 A = R[1 – ( 1+i)-n / i

n = 5

i = 0.12

R - ?

Rs = Si / [(1+i)n –1] = 0.12*50,000,000 / (1.125 –1) = 8,000,000 / 1.1 = 7874015.7 д.е

RA = Ai / [1 – (1+i)-n] = 8,000,000 / 0.5239 = 13856812 д.е

Задача №16

Определить срок, за который величина фонда составит 100 млн. д.е., если взносы в фонд в сумме 10 млн. д.е. производятся:

- в начале каждого года;

- в конце каждого года.

Проценты на взносы начисляются ежеквартально по ставке 12%.

Решение

Дано

S = 100,000,000 S0 = R[(1+j/m)mn –1] / [(1+j/m)m –1] * (1+j/m)m

R = 10,000,000 S = R[(1+j/m)mn –1] / [(1+j/m)m –1]

m = 4

j = 0.12

n - ?

1) 100,000,000 = 10,000,000(1.034n –1)1.126 / 0.126

1.26 / 1.126 = 1.126n –1

2.119 = 1.126n

lg2.119 = nlg1.126

n = 0.326 / 0.052 = 6.3 лет

2) 100,000,000 = 10,000,000(1.1699n –1) / 0.1699

1.699 =1.1699n –1

2.699 = 1.1699n

lg2.699 = nlg1.1699

n = 0.4312 / 0.0681 = 6.3 года

Задача №17

Определить срок, за который текущая задолженность в 100 млн. д.е. может быть погашена ежегодными срочными уплатами по 25 млн. д.е., вносимыми в конце года, если проценты на остаток долга начисляются ежеквартально по ставке 12%. Рассчитать критическое значение величины срочной уплаты такое, при котором платежи лишь погашают проценты, не позволяя погасить основной долг.

Решение

Дано

A = 100,000,000 1) A = R[(1 – (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1]

R = 25,000,000 2) S = P + I где I = (1+j/m)mn

m = 4 P = A, n = 1

n - ?

1) A = R[(1 – (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1]

A[(1+j/m)m –1] / R = 1 – (1+j/m)-mn

A * 0.126 / R –1 = - (1.03-4)n

0.504 –1 = - 0.888n

-0.496 = -0.888n

lg0.496= nlg0.888

n = -0.305 / -0.052 = 5.6 года

2) S = 100,000,000 * 1.939 = 193900000

I = 93900000

Rкрит = Sкрит[(1+j/m)m –1] / [(1+j/m)mn]; где Sкрит = I

Rкрит = Sкрит = 93900000 д.е.

Раздел 3. Элементы прикладного финансового анализа.

Задача №18

Облигации ГКО номиналом 10,000 руб. продаются за 6 месяцев до погашения по курсу 83. Рассчитать абсолютную величину дохода от покупки 10 облигаций и доходность инвестиций в них по схеме простых и сложных процентов.

Решение

Дано

N = 10,000 K = P/N*100

K = 83 1Y = (N – P)/P*365/t

t = 6 мес. Yc = (N/P)365/ t –1

W10 - ?, Y - ?

P = KN/100 = 8,300

W10 = (N – P)*10 = (10,000 – 8,300)*10 = 17,000 руб.

Y = 1,700/8,300*2 = 0.41 = 41%

Yc = (10,000/8,300)2 –1 = 0.452 = 45.2%

Задача №19

Облигация номиналом 1000 д.е. погашается через 10 лет по номиналу. Она приносит 8% ежегодного дохода. Рассчитать оценку, курс и текущую доходность облигации для условной ставки сравнения 6%.