Аркфункции

Рефераты >> Математика >> Аркфункции

, а для функции имеем:

так как аргумент арккосинуса есть арифметический корень , т.е. число неотрицательное.

Расположение рассматриваемых дуг пояснено на рисунке:

Х>0 X<0

При отрицательных значениях Х имеем Х<0, а при положительных X>0, и

Таким образом, имеем окончательно:

если , (4)

, если

График функции

		-1		1

Область определения есть сегмент [-1;1]; согласно равенству (4), закон соответствия можно выразить следующим образом:

, если

5. Аналогично установим, что при имеем:

, если же , то

Таким образом:

, если (5)

, если

6. Выражение арктангенса через арккосинус. Из соотношения

при имеем:

Если же х<0, то

Итак,

, если (6)

, если

7. Выражение арккосинуса через арктангенс. Если , то

При имеем:

Итак,

, если (7)

, если

8. Выражение арктангенса через арккотангенс.

, если х>0 (8)

,если x<0

При x>0 равенство (8) легко установить; если же x<0, то

.

9. Выражение арксинуса через арккотангенс.

, если (9)

, если

10. Выражение арккотангенса через арксинус.

, если 0<x (10)

, если х<0

11. Выражение арккотангенса через арктангенс.

, если x>0 (11)