Если в кристалле имеется другое семейство плоскостей с со­ответствующим межплоскостным расстоянием d1, составляющих с первичным лучом необходимый угол отражения Q1, то при по­вороте кристалла на фотопластинке получится новое кольцо и т. д. Таким образом, при соответствующем поворачивании кри­сталлика вокруг направления первичного луча на фотопластинке получается система концентрических кругов (колец), с центром в точке выхода первичного луча.

Каждое такое кольцо в общем случае является отражением лучей с определенной длиной волны l от системы плоскостей с индексами (hkl). Если падающий пучок лучей не строго монохроматичен (что обычно всегда имеет место, так как использу­ются характеристические лучи К-серии) и содержит в своем составе несколько длин волн, то для одного и того же семейства параллельных плоскостей на рентгенограмме получится соответ­ствующее число близлежащих колец. Будем ли мы поворачивать один кристалл вокруг направления первичного луча или распо­ложим вокруг этого луча множество мелких, различно ориенти­рованных кристалликов, картина отражения будет совершенно одинаковой. В этом случае различные положения кристалликов пол и кристаллического образца будут как бы соответствовать определенным положениям поворачиваемого нами кристалла — эта идея и положена в основу метода порошков.

Рис. 4. Схема, поясняющая образование конусов дифракции

Стремление зафиксировать отражения от плоскостей под раз­личными углами привело к применению вместо плоской фотопластинки, позволяющей улавливать отражения в очень ограни­ченном диапазоне углов, узкой полоски фотопленки, свернутой в в виде цилиндра и почти целиком окружающей образец. При съемке на такую пленку при пересечении конусов дифракционных лучей на пленке получаются неполные кольца (рис. 5), т. е. ряд дуг, расположенных симметрично относительно центра.

Рис. 5. Рентгенограмма порошка

При малых углах Q получающиеся линии близки к кругам, а для конуса с углом 4 Q =180° они становятся прямыми. Для уг­лов Q, больших 45°, линии меняют направление радиуса кри­визны. Число линий, получающихся на рентгенограмме, зависит от структуры кристаллического вещества и длины волны применя­емых лучей. В случае сложной структуры и коротковолнового излучения число линий может быть очень велико.

Линии рентгенограммы имеют различную интенсивность и ши­рину. Интенсивность этих линий определяется числом и расположением атомов в элементарной ячейке и их рассеивающей способностью, а распределение интен­сивности вдоль самих линий, т. е. структура линий (точечная, сплошная — равномерное и неравномерное почернение вдоль линий) зависит от размеров отдельных кристалликов и их ори­ентировки. Если кристаллики расположены беспорядочно, а их размеры (линейные) меньше 0,01—0,002мм, линии на рентгенограмме получаются сплошными. Кристаллики большого размера дают на рентгенограмме линии, состоящие из отдельных точек, так как в этом случае число различных положений плоскостей при той же величине освещаемого участка недостаточно для образо­вания непрерывно зачерненной линии.

Если отдельные кристаллы, образующие поликристаллы, имеют преимущественную ориентировку (холоднотянутая про­волока, прокатанная полоса и т д.), то на линиях вдоль кольца обнаруживаются характерные максимумы почернения. Часто анализ расположения этих максимумов позволяет выявлять со­ответствующие закономерности в ориентировке кристалликов поликристаллического вещества. Ширина линий рентгенограммы зависит от размеров отдель­ных кристалликов, диаметра образца и поглощения в нем рент­геновских лучей. При очень малых размерах кристалликов от 10-6 см. и мень­ше линии расширяются, причем чем меньше размеры кристал­ликов, тем больше расширение линий. Основываясь на этой за­висимости, по ширине интерференционных линий можно опреде­лить средние размеры отдельных кристалликов.

Расстояние между соответствующими симметричными, лини­ями на рентгенограмме определяется углом при вершине кону­са дифракционных лучей и положением пленки относительна исследуемого образца. Эти величины свя­заны следующим простым соотношением:

( Расстояние между симметричными линиями на рентгенограмме, как дуга окружности, равно радиусу окружности R, умноженному на соответст­вующий центральный угол 4 Q, т. е. угол при вершине конуса дифракцион­ных лучей.) 2L—расстояние между симметричными линиями, измерен­ное по' экваториальной лилии рентгенограммы; R—радиус цилиндрической фотопленки; Q —угол скольжения (в радианах).

Выражая угол в градусах, получим:

Q0=2L.57,4/4R (#)

Формула (#) является одной из основных расчетных фор­мул, применяемых при расчете рентгенограмм порошков. По этой формуле, зная радиус цилиндрической пленки и расстоя­ние между линиями на рентгенограмме, можно определить угол скольжения, а по нему, используя уравнение Вульфа-Брэгга, соответствующее расстояние между плоскостями и периоды кри­сталлической решетки исследуемого вещества.

Для вычисления периодов решетки удобно пользоваться пре­образованной формой уравнения Вульфа-Брэгга, заменяя в урав­нении межплоскостное расстояние d, выраженное через соответ­ствующие значения периодов решетки и индексы плоскостей. В результате получим следующие расчетные уравнения :

1) для кубических кристаллов: sin2 Q=(h2+k2+l2)l2/(4a2);

2) для тетрагональных кристаллов: sin2 Q=((h2+k2)/a2+l2/c2)l2/4;

3) для гексагональных кристаллов: sin2 Q=(4(h2+hk+k2)/(3a2)+l2/c2)l2/4;

4) для кристаллов ромбической системы: sin2 Q=(h2/a2+k2/b2+l2/c2)l2/4;

Для отражений первого порядка (при n=1) числа hkl в ука­занных уравнениях соответствуют индексам отражающей плос­кости. Для отражений высших порядков эти числа будут отли­чаться от индексов плоскости на некоторый общий множитель, равный порядку отражения, т. е. получаются путем умножения индексов отражающей плоскости на порядок отражения.

Элементарный анализ приведенных формул .позволяет сде­лать ряд весьма важных практических выводов.

1. Чем больше длина волны применяемых лучей, тем дальше от центра располагаются линии, соответствующие отражениям. от одних и тех же плоскостей одного и того же кристалла. Пра­вильность такого утверждения вытекает из того факта, что боль­шим длинам волн будут соответствовать большие углы скольжения,. а при увеличении последних, согласно уравнению (#), увеличи­вается расстояние между линиями на рентгенограмме. Таким об­разом, длина волны применяемых лучей является весьма важным фактором, определяющим построение самой рентгенограммы. Снимая рентгенограммы с одного и того же вещества на разных. излучениях, мы никогда не получим тождественной картины. По­лученные рентгенограммы будут отличаться одна от другой и по положению линий и по числу их. На рентгенограммах, получен­ных на излучении с большими длинами волн, число этих линий будет меньше, и, наоборот, при съемке рентгенограмм на корот­коволновом излучении число линий возрастает.