Известно, что механику истинных частиц пронизывает принцип относительности, выраженный лоренцовыми преобразованиями. Этот принцип выражает однородность, изотропность пространства и однородность времени, с которыми связаны разные законы сохранения. Это проявляется также и в универсальности для механики всех истинных частиц зависимости энергии E от импульса p:

Е=√ E +c p

Где Е т с -энергия покоя, т – масса поко, с – скорость света в вакууме.

Если с/м<<c, то есть вне релятивистской области, то Е=р /2т.

Это обычный квадратичный закон дисперсии.

Однако с переходом к квазичастицам положение радикально меняется! И это прямо связано с резко иным характером малых кристаллических пространств по сравнению с «пустым» пространством малого. Очень четко и интересно резюмируют результаты такого перехода И.М. Лившиц и В.М. Агранович. Они пишут, что для квазичастиц положение радикально меняется, потому что «квазичастицы не в пустом пространстве,, не в вакууме, а в кристаллическом пространстве, которое имеет симметрию, отвечающую соответствующей пространственной группе кристалла. В связи с этим имеется выделенная система отсчета и нет прежнего принципа относительности. Поэтому нет и закона дисперсии, который имеет место для истинных частиц. Вместо этого возникает сложный закон дисперсии Е=Е(р), причем вместо импульса приходится говорить о квазиимпульсе, ибо пространство уже неоднородно и закон сохранения импульса, который является точным законом в однородном пространстве, в кристаллическом пространствевыполняется с точностью до целочисленного вектора обратной решетки, умноженной на h.

Закон дисперсии для квазичастиц существенно отличается от элементарного закона Е=р /2т. Во-первых, Е(р) – периодическая функция р с периодом, равным периоду обратной решетки, умноженному на h. Во- вторых, имеется, вообще говоря, резкая анизотропия этого закона дисперсии и, следовательно, анизотртпия всех свойств, определяемых квазичастицами»ю

Далее. Для истинных частиц в зависимости Е=р /2т каждому Е соответствуют поверхности, называемые поверхностями Ферми. В данном случае это просто сферы, радиус которых растет пропорционально √Е. Для квазичастиц уже в пространстве квазиимпульсов функции Е=Е(р) при каждом заданном Е соответствует периодически повторяющийся набор поверхностей Ферми, которые иногда могут смыкаться в одну поверхность, проходящую через все пространство. Придавая Е различные значения и изображая графически в итоге всю функцию Е= Е(р), можно передать рисунком все черты динамики квазичастиц. Получающиеся при таком подходе изображения топологически очень сложны и чрезвычайно напоминают абстрактные скульптуры. Они резко отличаются от примитивных по форме сфер.

Подобно истинным частицам одни из квазичастиц подчиняются статистике Бозе- Эйнштейна и являются, стало быть, бозонами, другие – Ферми-Дирака и являются фермионами.Но не всегда статистика квазичастиц совпадает со статистикой истинных частиц. Так, в системе электронов имеются квазичастицы-плазмоны, являющиеся бозонами, хотя, как известно, свободные электроны являются фермионами.

2.КРИСТАЛЛЫ

­­­­­­­

2.2.1. История познания кристаллографической симметрии

Под кристаллографической симметрией в узком, или точном, смысле обычно понимают такую симметрию (кристаллов), группы которой могут быть полностью описаны с помощью простых, винтовых и зеркальных осей 1,2,3,4 и 6-го порядка оси переносов и плоскости скользящего отражения. При этом трансляции, связанные с плоскостями скользящего отражения и винтовыми осями, часто представляются конечными.

Кристаллографическая, или структурная, симметрия в широком смысле от этих ограничений освобождена. Она включает первую как свой частный случай и стало быть в принципе может быть представленагруппами и симметрией, опивываемыми простыми, зеркальными и винтовыми осями любых, в том числе 5,7,8,…,∞ порядков, а также осями переносов и плоскостями скользящего отражения.

В истории познания Кристаллографической симметрии следует остановиться на трех моментах, характеризующих диалектичность процесса познания.

Во-первых, познание симметрии кристаллов и кристаллографической симметрии шло по спиралям путем отрицания отрицания. Именно: от живого созерцания – блещущей внешней формы кристаллов – к абстрактному мышлению – их внутреннему решетчатому строению, а от него, с одной стороны, к практике – к величайшему использованию кристаллов в производстве и в быту, с другой- снова к внешней форме кристаллов, но увиденной уже и изнутри.

Во-вторых, в познании кристаллографической симметрии весьма интересна сама история названия этого вида симметрии.Учение о ней, первоначально воз­никнув вне связи с изучением кристаллов, а затем тесно с ним переплетаясь и получив свое наименова­ние, решительно вышло — не без старания самих кри­сталлографов — за рамки чисто «кристаллического» представления о симметрии. И здесь снова шел слож­ный диалектический процесс познания.

Третий момент отмечен В. И. Вернадским: «Кристаллография, — пишет он, — стала наукой только тогда, когда первые основатели кристаллографии в XVII в. Гульельмини и Стеноп, а главным образом в XVIII в. Роме де Лиль, Гаюи правильно приняли за основу построения научного исследования одно свойство природных кристаллов как основное и оста­вили без внимания отклонения в наружной форме кристаллов от идеальных многогранников геометрии как вторичные. Этим единым исходным свойством был принят правильно закон постоянства гранных углов, открытый независимо Гульельмини и Стснсепом, так называемый закон Стенопа. Вторичными свойствами явились размеры и форма кристаллических пло­скостей и ребер кристаллических многогранников. Ис­ходя из этого построили реальные полиэдры—модели природных кристаллов, в которых ребра и плоскости, теоретически являющиеся функцией гранных углов, выявились в своей реальной величине и форме, на­рушенных в природных кристаллах проявлением по­верхностных сил.

Эти силы оставлены были вначале без внимания.

Так получились идеальные полиэдры геометрии. Такие полиэдры были впервые построены Роме де Лилем в XVIII столетии. Они называются кристалли­ческими многогранниками». Идеальные по своей форме кристаллы стали рассматриваться как . реальные с истинной симмет­рией, а отклоняющиеся от них — как ложные с ис­каженной симметрией. Первые в природе встречаются один на одну или даже несколько тысяч, с большим трудом их удается получить в лабораторных усло­виях. Вторые составляют, если можно так выразить­ся, сверхподавляющую часть природных кристаллов. Они легко получаются в лабораторных условиях.

Результат такой ориентации известен: на протяже­нии столетий наиболее часто встречающиеся, а потому поистине реальные «ложные» кристаллы с искажен­ной симметрией оставались вне поля зрения кристал­лографов, что отрицательно сказалось на общем уров­не учения о реальных кристаллах, Се.ичас положение выправляется. И все же в таких поворотах внимания кристаллографов было некоторое оправдание: невоз­можно изучать само отклонение, не зная того, от чего оно отклоняется .