[u]=MxLyTz, (1)

где u — есть обозначение самой величины, х, у, г — показатели размерности каждой из основных величин. Например, размерность ускорения должна быть записана в виде:

[a] = LT -2, (2)

а размерность работы и мощности соответственно в виде:

[А] = МL2T--2, [Р\ = МL2T--3. (3)

Поскольку во многих случаях такой вид обозначений не очень удобен, то на практике применяются производные величины, изначально содержащие в себе исходные величины в определенных степенях. Таким величинами являются, например, мера площади — м2, мера объема — м3, мера силы — Ньютон (Н), равная [Н] = МLT--2 или Н = кг×м×с-2; или мера работы — Джоуль (Дж), равная [Дж] = МL 2 Т-2 или Дж = кг ×м 2 ×с -2, и т.п.

2. Системы измерений как физический язык анализа качества

и количества. Система СИ. Основные единицы физических величин и их производные

Для того чтобы можно было производить сопоставлять физические параметры и производить какие-либо расчеты необходимо иметь систему единиц физических величин, которая явится общим физическим языком для единой оценки качества параметров — их физической сущности и их количественного содержания Тогда каждый параметр может иметь количественное значение, выраженное через эти величины. Но в каждой системе единиц нужно какие-то величины принимать за исходные, а какие-то окажутся производными величинами, зависящими от первых. Неудачный выбор исходных величин приведет к тому, что размерность некоторых производных величин окажется лишенной физического смысла.

В первых системах единиц в качестве единиц были выбраны единицы дли­ны и массы, например, в Великобритании фут и английский фунт. Слово фут происходило от английского слова foot — ступня и равнялась 1/3 ярда или 12 дюймам или 0,3048 м. Фунт (от латинского pondus — тяжесть), обозначался lb подразделялся на 16 унций или на 16 х 16 = 256 драхм, а также на 7000 грантов. Торговый английский фунт составлял в сегодняшней мере 0,45359237 кг.

В России были выбраны аршин и русский фунт. Аршин до Петра I равнялся 27 английским дюймам, но при Петре I он был установлен равным 28 английским дюймам и с тех пор сохранялся неизменным. 1 аршин = 16 вершкам =71,12 см. До введения метрической системы мер аршин использовался в ряде стран — Болгарии, Афганистане, России, Турции и Иране и колебался от 65,5 см до 112 см. Русский торговый фунт равнялся 1/40 пуда и был равен 32 лотам или 96 золотникам или 9216 долям или 409,51241 грамм.

Неудобства в сфере торговли и промышленного производства, связанные с различием национальных систем единиц, натолкнули на идею разработки метрической системы мер в конце XVIII века во Франции, послужившей основой для международной унификации единиц длины (метр) и массы (килограмм).

В XIX веке К. Гаусс и В. Э. Вебер предложили систему единиц для электрических и магнитных величин, а во второй половине XIX столетия Британская ассоциация по развитию наук приняла две системы единиц: СГСЭ (электростатическую) и СГСМ (электромагнитную). В первой из них за безразмерную единицу принята диэлектрическая проницаемость вакуума, а во второй — магнитная проницаемость вакуума. Это сразу же лишило их какого бы то ни было физического содержания. В результате все электромагнитные величины в системах СГСЭ и СГСМ имеют дробную размерность, например, электрический заряд имеет размерность [см 1/2 ×г1/2 ], что не только не удобно, но и еще раз подчеркивает отсутствие в этих системах единиц физического смысла.

В 1901 г. итальянский физик Дж. Джорджи предложил систему единиц, основанную на метре, килограмме, секунде и одной электрической единице (позднее был выбран ампер), появилась система МКСА. Все остальные величины были производными.

В настоящее время наметился принципиально иной подход к выбору основных величин, который тем не менее во многом совпал с уже существующей практикой.

В каждом физическом явлении участвуют три инварианта — материя, пространство и время. В конкретном явлении они проявляются в виде конкретной формы их взаимосвязи, что выражается в виде их размерности. Система измерений СИ, оперирующая мерами инвариантных величин — фактически коли­чеством материи, выраженной мерой массы — кг, пространством, выраженным мерой длины — метром, а также временем, выраженным мерой времени — секундой фактически полностью соответствует этим инвариантным величинам и поэтому является наиболее физической, отражающей реальное положение вещей в мире. В любой физической величине меры материи, пространства и времени входят в целочисленных степенях.

Международная система единиц физических величин СИ была принята в 1960 г. 11-й Генеральной конференцией по мерам и весам. Эта система единиц разработана с целью замены сложной совокупности систем единиц и отдельных внесистемных единиц, сложившихся на основе метрической системы мер, и упрощения пользования единицами. Достоинством системы СИ являются ее универсальность (охватывает все отрасли науки и техники) и когерентность, т.е. согласованность производных единиц, которые образуются по уравнениям, не содержащим коэффициентов пропорциональности. Благодаря этому при расчетах в формулы не требуется вводить коэффициенты пропорциональности.

Система СИ основана на метрической системе мер. В 1975 году во Франции был принят декрет о введении метрической системы мер, в основу которой был положен метр, равный одной сорокамиллионной доле Парижского меридиана. В 1799 году был утвержден платиновый прототип метра. В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия подписали Метрическую конвенцию для обеспечения международного единства и усовершенствования, метрической системы. В России как необязательная метрическая система была утверждена 4 июня 1899 г. (проект был разработан Д. И. Менделеевым) и как обязательная была введена декретом СНК РСФСР 14 сентября 1918 г., а для СССР постановлением СНК СССР от 21 мюля 1925 г.

Первоначально в метрическую систему мер входили квадратный метр как мера площади, кубический метр как меря объема и для массы — килограмм (масса 1 куб. дм. воды при 4 град. Цельсия), а также литр (для вместимости). Единицей времени была принята секунда как 1/3600 часа, равного 1/24 суток.

По основным мерам созданы воспроизводимые эталоны, которые все время менялись, уточнялись и совершенствовались. В настоящее время за эталоны приняты:

— эталон метра как “длина, равная 1.650.763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р10 и 5d5 атома криптона 86” (БСЭ, 3 изд. т. 16, с. 167);

— эталон килограмма — “гиря из платиноиридиева сплава, имеющая форму цилиндра высотой и диаметром 39 мм” (там же, т. 12, с. 108);

— эталон секунды - “время, равное 9.192.631.660 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133 Сs” (там же, т. 23. с. 192).

Все единицы в системе СИ делятся на основные, дополнительные и производные.