За 11 лет пребывания в должности профессора Бэббидж не прочел ни одной лекции в университете, стремясь как можно больше внимания уделять разработке вычислитель­ных машин. Но кафедра все же отнимала некоторое время, поэтому в 1839 г. Бэббидж оставляет весьма почетную долж­ность, чтобы полностью посвятить себя работе над вычис­лительными машинами.

Разностная машина Бэббиджа

Французское правительство в связи с введением метри­ческой системы в измерение длин, весов и т. п. стремилось внедрить принцип десятичности в самые различные об­ласти, в частности, была сделана попытка ввести деление окружности не на 360°, а на 400 частей, т. е. каждый квад­рант делить не на 90°, а на 100 частей, а каждую сотую часть квадранта — не на 60, а также на 100 частей. Для такой перестройки требовалось пересчитать громадное число таблиц, в основном, тригонометрических и связан­ных с ними логарифмических. Кроме того, для перехода на метрическую систему нужно было составить много вспо­могательных таблиц.

Правительство Франции поставило перед математи­ками задачу подготовить необходимые таблицы на высо­ком научном уровне и в достаточно короткие сроки. Руко­водить сложными и трудоемкими расчетами было пору­чено Г. Прони.

Прони с самого начала понял, что для составления таблиц прежними методами с помощью нескольких сотруд­ников ему не хватит жизни.

Однажды в книжной лавке Прони увидел книгу Адама Смита «Исследование о природе и причинах богатства народов». Смит рассматривая мануфактуру как типичную форму предприятия, приписывал решающую роль в развитии производительных сил мануфактурному разделению труда. Именно это поразило Прони в книге Смита, он не отрываясь прочитал первые главы этой работы и у него появились по использованию разделения труда для расчёта новых логарифмических таблиц. В Париже была выпущена брошюра, в которой описывался процесс вычисления таблиц.

После ознакомления с этой брошюрой Бэббидж решил применить метод Прони при создании своей машины.

В основу работы машины Бэббидж решил положить из­вестное свойство многочленов, состоящее в том, что их ко­нечные разности соответствующих порядков (зависящие от степени многочлена) равны нулю. Машину, работаю­щую на этом принципе, он назвал разностной.

Разностная машина (1822)

В качестве основного элемента разностной машины Бэббидж выбрал зубчатое счетное колесо, применявшееся в цифровых вычислительных устройствах с XVII в. Каждое колесо, предназначено для запоминания одного разряда десятичного числа. Поскольку Бэббидж проекти­ровал машину, оперирующую с 18-разрядными числами, регистр (устройство для хранения одного числа) состоял из 18 счетных колес. Количество регистров на единицу больше степени полинома, представляющего вычисляемую функцию (один регистр предназначен для хранения зна­чения функции, другие — для запоминания конечных разностей). Машина, создаваемая Бэббиджем, предназна­чалась для расчета полиномов шестой степени и соответ­ственно должна была иметь семь регистров.

Для выполнения операции сложения наряду со счет­ными колесами регистров, в машине должны были исполь­зоваться зубчатые колеса трех различных конструкций (по три колеса на каждое колесо регистра) и так называе­мые установочные пальцы на специальных осях. Кон­структивно вычислительный блок разностей машины представляет собой три ряда вертикально расположенных осей с зубчатыми колесами и установочными пальцами. Первый ряд составляют оси со счётными колесами реги­стров, второй ряд — оси с зубчатыми колесами для сум­мирования и третий ряд — оси с установочными пальцами для подготовки к работе колес второго ряда. Диаметр счет­ного колеса регистра 12,7 см. Вычислительный блок ма­шины должен был иметь 3 м в длину и 1,5 м в ширину. Наряду с вычислительным блоком в состав машины должно было входить печатающее устройство.

При проектировании разностной машины Бэббидж пред­ложил и частично реализовал ряд интересных техниче­ских идей. Так, он разделил выполнение операций пере­носа десятков при сложении на два такта: подготовитель­ный (выполняется во время операции сложения) и соб­ственно перенос. Это новшество, впоследствии широко применявшееся в механических вычислительных устрой­ствах, позволило существенно снизить нагрузки на рабочие элементы машины. Проектируя связь между вычислитель­ным блоком и печатающим устройством, Бэббидж предусмотрел возможность совмещения во времени процессов вычислений и печатания результатов.

Основное назначение разностной машины Бэббидж видел в составлении таблиц. Машина позволяла также проверять таблицы составленные ранее. Для этого операции должны были производиться в обратном порядке, т. е. от полинома к конечным разностям.

В нескольких работах Бэббидж высказывает мысль о возможности использования разностной машины для расчета функций, не имеющих постоянных разностей. Он пишет, что уже протабулировал некоторые из специ­альных функций. Среди них, например, функция, в которой третьи разности равны числу единиц первых разностей; может быть также рассчитана таблица, в которой третьи разности постоянны и меньше 1/10000 первых раз­ностей.

Возможности разностной машины были достаточно широки. При использовании некоторых дополнительных несложных узлов машина могла извлекать корни из чисел. Точность результата могла быть тем выше, чем больше было счетных колес в машине, т. е. зависела только от ее конструкции.

Работать над созданием разностной машины Бэббидж начал вскоре после 1812 г. Разработка и постройка меха­нической вычислительной машины представляла в то время сложную проблему. Многое из того, что было необходимо Бэббиджу, не существовало. Он должен был изобретать не только узлы и механизмы, но и в отдельных случаях — средства для их изготовления. Инженерную помощь полу­чить было трудно и дорого, квалифицированных рабочих также было нелегко найти. Проблемой являлось и дости­жение требуемой точности обработки металла.

В 1819 г. Бэббидж встречается с секретарем Королев­ского общества Волластоном и обсуждает с ним вопросы, связанные с разностной машиной. Волластон одобрительно отозвался о работе Бэббиджа.

При всех сложностях Бэббидж сумел к 1822 г. построить небольшую действующую разностную машину. На этой машине Бэббидж рассчитал, например, таблицу ква­дратов.

После окончания первой разностной машины Бэббидж был полон энтузиазма. Он считал, что основные трудности уже преодолены, и поэтому его дальнейшие планы были достаточно оптимистичны.

Судьба разностной машины

В 1822 г. Бэббидж обратился к президенту Королев­ского общества Дэви с письмом, в котором предлагал постро­ить разностную машину значительно больших размеров, чем предыдущая, для расчета, в первую очередь, астро­номических и навигационных таблиц.

Бэббидж обратился за помощью также и в Астрономическое общество. Оба общества с энтузиазмом отозвались о новом проекте Бэббиджа. При содействии Королевского общества, которое официально подтвердило практическую осуществимость схемы машины, в 1823 г. между Бэббиджем и канцлером казначейства было заклю­чено довольно расплывчатое соглашение, по которому правительство предоставляло деньги для работы над ма­шиной и помощь в необходимых материалах, а Бэббидж обязан был через три года окончить разработку машины. В том же 1823 году Бэббидж приступил к работе над новой машиной.