Много столетий спустя, католическая церковь, отметавшая все языческое, сделала своеобразное исключение для геоцентризма Аристотеля и системы мира Птолемея – они были официально признаны католической церковью как правильные представления о строении мира, не противоречащие Священному писанию.

Крупнейшим после Аристотеля греческим ученым IV в. до н. э. был Евклид, чьи труды стали основой не только греческой, но и мировой математики. Его «Начала» содержат основные постулаты (аксиомы) и теоремы, на которых в значительной мере базируется вся элементарная математика вплоть до настоящего времени. Птолемей в своих математических построениях постоянно использует «Начала» Евклида, хотя не всегда на них ссылается. По мнению Дж. Тумера, автора и редактора новейшего английского перевода «Альмагеста», среди сочинений древнегреческих авторов «Альмагест» занимает второе место после «Начал» Евклида.

III в. до н. э. дал греческой науке целую плеяду замечательных ученых – математиков и астрономов. Все они жили и работали в Александрии, которая стала к этому времени своеобразной «научной столицей античного мира».

Астрономы-наблюдатели Аристилл и Тимохарис производили, по-видимому, первые позиционные наблюдения звезд, определяли их склонения и прямые восхождения, т. е. координаты в экваториальной системе. Положения звезд они определяли относительно некоторых постоянных точек небесной сферы. Сам факт этих измерений говорит о том, что в распоряжении Аристилла и Тимохариса были угломерные инструменты с градуированными кругами, но их описания не сохранились. А. Берри полагает, что Аристилла и Тимохариса можно считать творцами первого в Европе звездного каталога в настоящем смысле этого слова, в то время как их предшественники пытались давать лишь словесные описания положений звезд в созвездиях. Кроме того, эти астрономы произвели ряд наблюдений положений планет, Солнца и Луны.

Гиппарх и Птолемей использовали эти наблюдения в первую очередь для исследования прецессии. В частности, Гиппарх сравнивал положения звезды Спики (a Девы) относительно точки осеннего равноденствия по своим наблюдениям и по наблюдениям Тимохариса и его школы. Тимохарис применял следующий способ. Он наблюдал положения Спики относительно Луны во время полных лунных затмений, происходивших в марте или апреле. Во время полного лунного затмения Луна находится точно напротив Солнца. Поэтому она в этот момент занимает такое положение относительно точки осеннего равноденствия, которое симметрично положению Солнца относительно точки весеннего равноденствия. Положения же Солнца относительно равноденственных точек определялись Тимохарисом и Аристиллом с помощью экваториального кольца.

Так, зная положения Солнца относительно равноденственных точек на каждый день года, Тимохарис и Аристилл могли определять и положения Луны во время полных лунных затмений, а значит, и положения звезд относительно этих точек.

Впоследствии Гиппарх соорудил такое же экваториальное кольцо перед храмом Родоса и использовал его для измерения положений Солнца. Он применял тот же метод определения положений звезд относительно равноденственных точек, что и Аристилл и Тимохарис, и из сравнения положений Спики в их время и в свою эпоху (интервал около 150 лет) вывел значение постоянной прецессии.

Птолемей приводит в «Альмагесте» таблицу положений нескольких звезд по наблюдениям Аристилла и Тимохариса, Гиппарха и своим собственным. Из их сравнения он тоже нашел постоянную прецессии, правда, с большой ошибкой.

Тимохарис и его школа наблюдали также покрытия звезд Луною, определяли положения планет (его наблюдения положений Венеры использованы Птолемеем в «Альмагесте») .

В отличие от Аристилла и Тимохариса, которые были лишь усердными наблюдателями, Аристарх Самосский (310 – 230 г. до н. э.) не только производил те или иные наблюдения (Птолемей использовал его наблюдения моментов летних солнцестояний), но старался глубже проникнуть в сущность мироздания. Еще современник Аристотеля Гераклид Понтийский (388 – 315 г. до н. э.) предполагал суточное вращение Земли вокруг оси, заменяя им вращение вокруг Земли всей небесной сферы. Более того, Гераклид пытался объяснить характер видимого движения Меркурия и Венеры, не отдалявшихся на небе от Солнца более чем на 29° и 48° соответственно. Гераклид полагал, что эти планеты в действительности обращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли. Однако в системе Гераклида Земля хотя и вращается вокруг оси, но остается в центре мира: вокруг нее движутся Луна, Солнце с Меркурием и Венерой, Марс, Юпитер и Сатурн.

Аристарх Самосский пошел дальше своего предшественника. Он был первым, кто предложил гелиоцентрическую систему мира, поместив в центре планетной системы Солнце, а Землю поставив в один ряд с другими планетами. За эту смелую идею Аристарх был обвинен в безбожии и изгнан из Афин.

До нас дошло лишь одно сочинение Аристарха, в котором он описывает свой способ определения отношения расстояний до Солнца и до Луны. Аристарх получил отношение 19:1 вместо правильного 390:1, что показывает неточность его способа. Он доказал лишь, что Солнце во много раз дальше и больше Луны.

Птолемей не ссылается на эту работу Аристарха. Он использует лишь одно его наблюдение летнего солнцестояния, а о геоцентрической системе упоминает, не называя ее автора. Впрочем, Птолемей тут же подвергает ее уничтожающей критике.

Замечательный математик, механик и инженер, Архимед (287 – 212 г. до н. э.), как и Аристарх, производил наблюдения моментов летних солнцестояний, использованных затем Гиппархом и Птолемеем. Он имел так же оригинальный взгляд на расположение планет, полагая вместе с Платоном и Эратосфеном, что Меркурий и Венера расположены дальше, а не ближе Солнца. Аргументом в пользу такой точки зрения он приводил то обстоятельство, что Меркурий и Венера никогда не закрывали собой Солнце. Птолемей не согласился с этим аргументом. Более того, его теория движении Меркурия и Венеры позволяла предсказывать моменты прохождений этих планет между Землей и Солнцем. Но Птолемей понимал, что их диски весьма малы и заслонить собой Солнце они не могут.

Птолемей использовал в «Альмагесте» также некоторые математические результаты Архимеда. Так, Архимед вывел следующие приближенные пределы для числа p (отношение окружности к диаметру): от 3,142857 до 3,140845. Сам Птолемей выбирает число 3,141667, которое отличается от правильного значения (записанного с тем же числом знаков) 3,141593 на 7,4 ´0.000005.

Выводя свою теорему о хорде половины дуги Птолемей не сообщает, что эта теорема была доказана Архимедом за пять столетий до него. Вряд ли он не знал об этом. Скорее он считал такие результаты настолько общеизвестными, что полагал возможным не называть их авторов.

Младший современник Архимеда, замечательный геометр, астроном и первый в мире картограф Эратосфен (276 – 194 г. до н. э.) впервые измерил дугу земного меридиана между Александрией и Сиеной, получив длину окружности меридиана с небывалой для того времени точностью. Это был блестящий успех античной науки. Впервые стали известны размеры земного шара.