Математическая статистикаРефераты >> Математика >> Математическая статистика
Связь b1 и b0 с другими описательными статистиками
Если x и y распределены по нормальному закону и имеют одинаковую дисперсию, то 
.
Поскольку rxy не зависит от Sx и Sy, b1 - принимает максимальное значение при rxy =1 и минимальное значение при rxy = -1, следовательно b1 никогда не может быть больше 
, при rxy =1 и не может быть меньше при rxy = -1.
Если между переменными отсутствует линейная связь, b1=0 уравнение регрессии сводится к прямой без наклона, то есть 
.
Измерение нелинейной связи между переменными
Для определения меры нелинейной связи между переменными используется коэффициент 
Эта мера может быть использована и для оценки линейной связи.
Пример вычисления:
|
x/возраст |
10 |
14 |
18 |
22 |
26 |
30 |
34 |
38 |
|
7 |
8 |
9 |
11 |
9 |
8 |
7 |
8 | |
|
8 |
9 |
10 |
11 |
10 |
9 |
9 | ||
|
9 |
10 |
11 |
12 |
11 |
9 |
10 | ||
|
9 |
11 |
12 |
12 |
10 | ||||
|
10 |
Находим среднее для каждого возраста и суммируем отношения каждого yi от среднего соответствующего группы.
Для 10 - 
=8,6; 18 – 9,5; 22 – 11,5; 26 – 10; 90 – 9; 34 – 8,67; 38 – 8.
- является мерой нелинейности связи и 
Другие меры связи
1. Измерения в дихотомической шкале (например, женат – не женат, мужчина – женщина)
2. Измерение в дихотомической шкале наименований в предположении нормального распределения. Предполагается, что при более полных, более совершенных измерениях данные распределятся по нормальному закону.
3. Шкала порядка
4. Измерение в шкале интервалов или отношений.
Рассмотренный ранее коэффициент кореляции Пирсона соответствует сочетанию J при измерении исходных данных. Для описания степени кореляции при других комбинациях шкал измерений исходных данных используются следующие меры.
|
1 |
2 |
3 |
4 | |
|
1 |
A |
(B) |
(C) |
(D) |
|
2 |
B |
E |
(F) |
(G) |
|
3 |
C |
F |
H |
(I) |
|
4 |
D |
G |
I |
J |
Случай A.
px – доля людей имеющих 1 по x, py – доля людей имеющих 1 по y
qx – доля людей имеющих 0 по x, qy – доля людей имеющих 0 по y
pxy - доля людей имеющих 1 по x и y
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
x |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
y |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
x – женат / холост
y – исключенные из учебного заведения / оставшиеся
px =0,4167 ; py = 0,5 ; qx =0,5833 ; qy = 0,5 ; pxy =0,333; ц=0,507
Если нет особого интереса к доле px и py, дихатомические данные располагают в таблице сопряженности признаков. Пример таблицы сопряженности по приведенным данным
φ
– определяется по формуле:
