Содержание

Задание

Содержание

Введение

Расчетная часть

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Выводы

Литература

Введение

В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.

В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.

Расчетная часть

Задание 1

Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:

Рис. 3.

Решение.

1. Найдем fτв(t) при различных значениях аргумента. При -∞ < t £ а fτв(t)=0; при a £ t < b fτв(t)=F(t)¢

Следовательно

Примем: a=5, b=10

2. Найдем вероятность восстановления системы за время t - G(t): при -∞ < t £ a G(t)=0; при b £t £ ∞ G(t)=0; при a < t < b :

3. Найдем Tв. При -∞ < t £ a Tв=0; при b £t £ ∞ Tв=1;

В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;

а) плотность распределения длительности восстановления системы fτв(t):

Рис. 4.

на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.

б) вероятность восстановления течение времени t

в) среднее время восстановления:

Задание 2

Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:

Резерв нагружен.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:

Все преобразования показаны на рисунке 5.

Рис. 5.

Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:

Получаем:

Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:

Аналогично для элемента 1:

Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:

λ с= 0,00622589473 1/ч; Toc = 160,619 ч;

Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:

так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:

μу = k*μj ;

Вероятность безотказной работы системы:

Pc(100)= 0,537; Qc(100)=0,463;

Коэффициент готовности:

Кгс= 0,999152;

В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:

λ с= 0,00622589473 1/ч;

Toc = 160,619 ч;

Кгс= 0,999152;

Pc(100)= 0,537;

Qc(100)= 0,463;

Задание 3

Структура системы отображена на рис. 2 в задании.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно «особого» элемента.

Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)

Рис. 6.

Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai), i=1,7 к следующему виду:

B=A3f(Ai) ÈùA3f(Ai)

Получаем вероятность безотказной работы

P(B)=P(A3f(Ai))+P(ùA3f(Ai))= P(A3)P(f(Ai/A3))+ P(ùA3)P(f(Ai/ùA3))= =P3(t) P(f(Ai), при A3=1)+(1- P3(t)) P(f(Ai), при A3=0)

Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:

- последовательное

-параллельное

Отсюда получаем, для схемы 1 и 2: