Обеспечение надежности функционирования КСРефераты >> Математика >> Обеспечение надежности функционирования КС
Pcx1= P3(t)* ( 1-(1-P1P4P5P6)(1- P2P7) ).
Pcx2= (1- P3(t))*( (1-(1- P1)(1- P2))*(1-(1-P4P5P6)(1- P7)) ).
И далее , вероятность безотказной работы:
Pc= Pcx1 + Pcx2.
Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.
Из соотношения 
находим 
при t=10, получаем:
|
P1= |
0,5 |
λ1= |
0,0693 |
|
P2= |
0,6 |
λ2= |
0,0510 |
|
P3= |
0,7 |
λ3= |
0,0356 |
|
P4= |
0,8 |
λ4= |
0,0223 |
|
P5= |
0,85 |
λ5= |
0,0162 |
|
P6= |
0,9 |
λ6= |
0,0105 |
|
P7= |
0,92 |
λ7= |
0,0083 |
А время безотказной работы всей системы:
Подставляем полученные фрмулы в интеграл.
 |
В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:
T0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-
-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=
=30,895 ч.
Задание 4
Решение.
Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности Toc, Кгс и Pc(t) с приведенными требованиями
Toc = 160,619 ч<2000;
Кгс= 0,999152>0,99;
Pc(100)= 0,537<0.95;
Cравнивая их с требуемыми, видим, что кроме коэффициента готовности, показатели не обеспечены. Так как стоимость резерва времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование. Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:
Используя данные соотношения, найдем такое t*,чтобы показатели надежности соответствовали норме.
|
t* ч |
Toc(t*) ч |
Pc(100) |
Кгс |
|
1 |
1691,978651 |
0,999409 |
0,999919 |
|
0,5 |
199,6174595 |
0,997498 |
0,999317 |
|
0,75 |
405,2974417 |
0,998151 |
0,999664 |
|
0,625 |
258,3638926 |
0,997584 |
0,999473 |
|
1,5 |
60094,52894 |
0,999975 |
0,999998 |
|
1,25 |
9741,126251 |
0,999872 |
0,999986 |
|
1,1 |
3349,283294 |
0,999672 |
0,999959 |
|
1,05 |
2370,37751 |
0,999557 |
0,999942 |
|
1,02 |
1933,929442 |
0,999473 |
0,99993 |
|
1,03 |
2068,882229 |
0,999502 |
0,999934 |
|
1,025 |
2000,168795 |
0,999488 |
0,999932 |
Получаем, что при t*=1,025 ч. показатели надежности соответствуют норме. Продублируем последовательно все элементы цена которых меньше 100у.е.*t*= 102,5 усл. ед.
Это будет элемент С3 . Дублируем их:
λ4c» 0.0047 1/ч.
Tв» 253.25 ч.
Как видим при дублировании самого дешевого элемента мы не обеспечиваем требуемые показатели надежности.
Поэтому применим временное резервирование с параметром t*=1,025 ч.
Выводы
В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как:
· вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы,
· определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств,
· определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа «треугольник»,
· а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2.
В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем.
Литература
1. Методические указания к изучению курса «Прикладная теория надежности»/Сост.Рожков.- К.:КПИ, 1988.-48с.
2. Надежность АСУ: Учеб.пособие для ВУЗов /Под ред. Я.А.Хотагурова.-М.: Высш.шк., 1985.-168 с.
3. Конспект лекций по курсу «Теория надежности»
