ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1. Цели математической обработки результатов эксперимента

1.2. Виды измерений и причины ошибок

1.3. Типы ошибок измерения

1.4. Свойства случайных ошибок

1.5. Наиболее вероятное значение измеряемой величины

1.6. Оценка точности измерений

1.7. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности

1.8. Обнаружение промахов

1.9. Ошибки косвенных измерений

1.10. Правила округления чисел

1.11. Порядок обработки результатов измерений

1.12. Обработка результатов измерений диаметра цилиндра

Контрольные вопросы

2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

2.1. Виды случайных величин и законы их распределения

2.2. Числовые характеристики случайных величин, заданных своими

распределениями

2.3. Основные дискретные и непрерывные законы распределения

2.4. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия

2.5. Вероятность ошибок первого и второго рода

2.6. Проверка гипотезы вида закона распределения вероятностей

Контрольные вопросы

3. НАХОЖДЕНИЕ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ КРИВЫХ

3.1. Графический метод обработки результатов

3.2. Функциональные шкалы и их применение

3.3. Аналитические методы обработки результатов

3.3.1. Способ средней

3.3.2. Метод наименьших квадратов

3.3.3. Интерполирование функций

3.3.4. Параболическое интерполирование

Контрольные вопросы

4. ОСНОВЫ НОМОГРАФИИ

4.1. Номограммы в декартовой системе координат

4.2. Составные номограммы с помеченными линиями

Контрольные вопросы

5. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

При исследовании технических систем могут использоваться теоретические и эмпирические методы познания. Каждое из этих направлений обладает относительной самостоятельностью, имеет свои достоинства и недостатки. В общем случае, теоретические методы в виде математических моделей позволяют описывать и объяснять взаимосвязи элементов изучаемой системы или объекта в относительно широких диапазонах изменения переменных величин. Однако при построении теоретических моделей неизбежно введение каких-либо ограничений, допущений, гипотез и т.п. Поэтому возникает задача оценки достоверности ( адекватности ) полученной модели реальному процессу или объекту. Для этого проводится экспериментальная проверка разработанных теоретических моделей. Практика является решающей основой научного познания. В ряде случаев именно результаты экспериментальных исследований дают толчок к теоретическому обобщению изучаемого явления. Экспериментальное исследование дает более точное соответствие между изучаемыми параметрами. Но не следует и преувеличивать результаты экспериментальных исследований, которые справедливы только в пределах условий проведенного эксперимента.

Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования дополняют друг друга и являются составными элементами процесса познания окружающего нас мира.

Как правило, результаты экспериментальных исследований нуждаются в определенной математической обработке. В настоящее время процедура обработки экспериментальных данных достаточно хорошо формализована и исследователю необходимо только ее правильно использовать. Круг вопросов, решаемых при обработке результатов эксперимента, не так уж велик. Это - вопросы подбора эмпирических формул и оценка их параметров, вопросы оценки истинных значений измеряемых величин и точности измерений, вопросы исследования корреляционных зависимостей и некоторые другие.

Настоящее учебное пособие не претендует на оригинальность. Оно содержит некоторые результаты фундаментальных и прикладных работ в области обработки результатов экспериментальных исследований [1 .13]. Пособие может служить практическим руководством по обработке результатов эксперимента как студентам, так и научным сотрудникам и инженерам.

1. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Основой всего естествознания является наблюдение и эксперимент.

Наблюдение - это систематическое, целенаправленное восприятие того или иного объекта или явления без воздействия на изучаемый объект или явление. Наблюдение позволяет получить первоначальную информацию по изучаемому объекту или явлению.

Эксперимент - метод изучения объекта, когда исследователь активно и целенаправленно воздействует на него путем создания искусственных условий или использует естественные условия, необходимые для выявления соответствующих свойств. Достоинствами эксперимента по сравнению с наблюдением реального явления или объекта является:

1. Возможность изучения в «чистом виде», без влияния побочных факторов, затемняющих основной процесс;

2. В экспериментальных условиях можно получить результат более быстро и точно;

3. При эксперименте можно проводить испытания столько раз, сколько это необходимо.

Результат эксперимента или измерения всегда содержит некоторую погрешность. Если погрешность мала, то ею можно пренебречь. Однако при этом неизбежно возникают два вопроса: во-первых, что понимать под малой погрешностью, и, во-вторых, как оценить величину погрешности. То есть, и результаты эксперимента нуждаются в определенном теоретическом осмыслении.

1.1. Цели математической обработки результатов эксперимента

Целью любого эксперимента является определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами, либо оценка численного значения какого-либо параметра.

В некоторых случаях вид зависимости между переменными величинами известен по результатам теоретических исследований. Как правило, формулы, выражающие эти зависимости, содержат некоторые постоянные, значения которых и необходимо определить из опыта.

Другим типом задачи является определение неизвестной функциональной связи между переменными величинами на основе данных эксперимента. Такие зависимости называют эмпирическими.

Однозначно определить неизвестную функциональную зависимость между переменными невозможно даже в том случае, если бы результаты эксперимента не имели ошибок. Тем более не следует этого ожидать, имея результаты эксперимента, содержащие различные ошибки измерения.

Поэтому следует четко понимать, что целью математической обработки результатов эксперимента является не нахождение истинного характера зависимости между переменными или абсолютной величины какой-либо константы, а представление результатов наблюдений в виде наиболее простой формулы с оценкой возможной погрешности ее использования.

1.2. Виды измерений и причины ошибок

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

Различают два типа измерений: прямые и косвенные. При прямом измерении измеряемая величина сравнивается непосредственно со своей единицей меры. Например, измерение микрометром линейного размера, промежутка времени при помощи часовых механизмов, температуры - термометром, силы тока - амперметром и т.п. Значение измеряемой величины отсчитывается при этом по соответствующей шкале прибора.