Аттракторы – понятие, обозначающее активные устойчивые центры потенциальных путей эволюции системы, способные притягивать и организовывать окружающую среду. Математически аттракторы определяются как предельные значения решений дифференциальных уравнений. Соответствующий аппарат был разработан Анри Пуанкаре.

Состояние аттрактора описывается намного проще, чем хаотический, запутанный путь к нему. Сложные системы имеют очень много степеней свободы. Поведение любой системы может быть представлено бесконечным рядом гармоник (мод) с временным коэффициентом перед каждой. Если в модели линейной системы различные гармоники (моды) независимы, то в модели нелинейной устанавливается определенная связь между ними. Открытость системы приводит к тому, что в определенные моды поступает извне энергия, а нелинейность определяет характер ее распределения между модами. Диссипативные процессы, затухание действуют по всему спектру мод. В силу нелинейности диссипацией «выедаются», уничтожаются те моды, которые недостаточно поддерживаются энергетически. В результате остается конечное и небольшое количество мод. То есть в некоторый момент оказывается, что поведение системы описывается вовсе не всеми многочисленными компонентами вектора состояния, а гораздо меньшим число параметров – так называемыми параметрами порядка. Переход от многочисленных параметров состояния к очень немногочисленным параметрам порядка называется фазовым переходом. Во время фазового перехода происходит сжатие информации о системе.

Рассмотрим теперь существующие классы (типы) аттракторов.

Самый простой тип аттрактора — неподвижная точка (точечный аттрактор). Некоторые системы не останавливаются по прошествии длительного времени, а циклически проходят некоторую последовательность состояний. Пример — часы с маятником, которые заводятся при помощи пружины или гирь. Маятник снова и снова повторяет свой путь. В фазовом пространстве его движению соответствует периодическая траектория, или цикл (аттрактор типа предельный цикл). Неважно, как маятник запущен в движение — в конце концов он придет к тому же циклу. Такие аттракторы называются предельными циклами. Другой знакомой всем системой с предельным циклом является сердце.

Более сложный аттрактор имеет форму тора, напоминающую поверхность бублика. Такая форма отвечает движению, составленному из двух независимых колебаний, — так называемому квазипериодическому движению. Траектория навивается на тор в фазовом пространстве, одна частота определяется временем оборота по малому кругу тора, другая – по большому кругу. Для комбинации более чем двух вращений аттракторами могут быть многомерные торы.

Важное отличительное свойство квазипериодического движения состоит в том, что, несмотря на сложный характер, оно предсказуемо. Хотя траектория может никогда не повторяться точно, движение остается регулярным. Поскольку в нехаотической системе близко расположенные точки остаются близкими в процессе эволюции, часть информации, полученной измерением, сохраняется во времени. Именно в этом смысле такие системы предсказуемы: начальное измерение содержит информацию, которой можно воспользоваться для прогноза будущего поведения.

До недавнего времени были известны лишь перечисленные виды аттракторов. В 1963 году американский метеоролог из Массачусетского технологического института Эдвард Лоренц задался вопросом: почему стремительное совершенствование компьютеров не привело к воплощению в жизнь мечты метеорологов – достоверному среднесрочному (на 2-3 недели вперед) прогнозу погоды? Эдвард Лоренц предложил простейшую модель, состоящую из трех обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающую конвекцию воздуха, просчитал ее на компьютере и получил поразительный результат. Этот результат – динамический хаос – есть сложное непериодическое движение, имеющее конечный горизонт прогноза, в детерминированных системах (то есть в таких, где будущее однозначно определяется прошлым).

По удивительному стечению обстоятельств в том же 1963 году Рэй Брэдбери опубликовал фантастический рассказ «И грянул гром», в котором он также сформулировал идею динамического хаоса. В этом рассказе один из организаторов предвыборной кампании после победы своего кандидата отправляется в путешествие по времени. Фирма, организующая такую поездку, устраивает с помощью машины времени для своих клиентов сафари – охоту на динозавров, которым в ближайшее время суждено умереть. Компания тщательно выбирает животных для отстрела и специальные маршруты передвижения охотников, чтобы происшедшее практически не имело последствий. Чтобы не нарушить сложную ткань причинно-следственных связей и не изменить будущее, следует двигаться по специальным тропам. Однако, по случайности, герой рассказа во время неудачной охоты сошел с маршрута и нечаянно раздавил золотистую бабочку. Возвратившись назад, он видит, что изменились состав атмосферы, правила правописания и итог предвыборной кампании. Едва заметное движение повалило маленькие костяшки домино, те повалили костяшки побольше, и, наконец, падение гигантских костяшек привело к катастрофе. Отклонения от исходной траектории, вызванные раздавленной бабочкой, стремительно нарастали. Малые причины имели большие следствия. Математики называют это свойство чувствительностью к начальным данным. Оно было обнаружено в 1903 году основоположником теории хаоса французским математиком Анри Пуанкаре. При попытке заранее рассчитать орбиты планет с учетом их взаимодействий, оказалось, что минимальное изменение используемых в расчетах входных величин приводило в конечном итоге к совершенно различным результатам.

В фазовом пространстве системы с динамическим хаосом порождают клубок траекторий (непредсказуемые и невоспроизводимые типы поведения в ограниченных рамках фазового пространства). Такие клубки классики нелинейной науки Д. Рюэль и Ф. Такенс в 1971 году назвали странными аттракторами. Странные аттракторы определяют режимы, чувствительные к начальным условиям. Предсказать поведение траекторий хаотических систем на длительное время невозможно, поскольку чувствительность к начальным условиям высока, а начальные условия, как в физических экспериментах, так и при компьютерном моделировании, можно задать лишь с конечной точностью. Обнаруженный Лоренцем аттрактор, называемый теперь его именем, стал первым примером хаотического, или странного, аттрактора. Он описывает непериодическое движение. Движение в этом случае не станет периодическим, сколько бы мы ни ждали. В странном аттракторе система движется от одной точки к другой детерминированным образом, но траектория движения в конце концов настолько запутывается, что предсказать движение системы в целом невозможно.

Наличие странных, или хаотических аттракторов – один из фундаментальных фактов в теории самоорганизации. К настоящему времени странные аттракторы обнаружены в самых разных фрагментах мира природы и человека, начиная с метеорологии и кончая нейрофизиологией, исследованиями активности человеческого мозга. Выяснилось, что множество систем нашего организма работают в хаотическом или близком к нему режиме. Причем часто хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность – как симптом болезни. В психоанализе неосознанные желания, установки могут моделироваться как странные аттракторы. Исследуя процессы взаимопереходов порядка и хаоса в обществе через призму синергетики, В.В. Василькова, отмечает, что «социально-организующая роль утопий проявляется в феномене спонтанного воспроизводства архетипических образов идеального порядка, дающих социальные ориентиры развивающемуся человечеству. В этом плане утопии выступают своего рода идеологическими странными аттракторами»[6].