где рн – давление окружающей среды, Па;

- удельная площадь среза сопла, м2с/кг.

Тяга двигателя определяется по формуле:

, (2.4)

где - расход рабочего тела через камеру, кг/с;

Fa –площадь среза сопла, м.

Удельная площадь произвольного сечения камеры сгорания и сопла определяется по формуле:

, (2.5)

где - число Маха в данном сечении сопла;

w – скорость течения рабочего тела в данном сечении сопла, м/с;

- cкорость звука в данном сечении, м/с.

Зависимость между степенью расширения рабочего тела в сопле ε и числом Маха на срезе сопла выражается следующей формулой:

. (2.6)

Зависимость между поперечными размерами сопла на срезе fa и степенью расширения газа в сопле ε определяется так:

, (2.7)

Нерасчетный режим работы сопла, когда ра<рн, называется режимом перерасширения и сопровождается проникновением скачков уплотнения внутрь сопла. Начало этого проникновения совпадает с моментом появления скачков уплотнения на срезе сопла, при ра<(0,2 – 0,4)рн. В ходе экспериментов было установлено, что число Маха в сечении, где располагается граница скачков уплотнения при их проникновении внутрь сопла, может быть найдено из уравнения:

, (2.8)

где Мх – число Маха в сечении границы скачков уплотнения;

ξ – поправочный коэффициент.

После нахождения из этого уравнения числа Мх можем определить:

- местоположение сечения Х:

, (2.9)

- удельный импульс двигателя:

, (2.10)

- скорость потока рабочего тела в сечение Х:

, (2.11)

- температуру рабочего тела в сечении Х:

(2.12)

Обобщенно можно представить ТД процессы, протекающие в ЭРД с ВЧ нагревом рабочего тела, следующим образом (см. рисунок 17):

Рисунок 3. Схема электронагревного ракетного движителя

Запишем уравнение баланса энергии в интегральной форме для промежутка времени в предположении установившегося процесса работы двигателя:

, (2.13)

где Qрас –потери энергии в двигателе, связанные с рассеянием ее в стенки камеры и сопла и др.;

Ср0, Сра – изобарные теплоемкости рабочего тела соответственно при температурах рабочего тела на входе в камеру и на выходе из сопла, Дж/(кг*К);

Т0, Та - температуры рабочего тела соответственно на входе в камеру и на выходе из сопла, К;

w0, wа – скорости потока рабочего тела соответственно на входе в камеру и на выходе из сопла, м/с.

Разделим все члены записанного уравнения на (), т.е. приведем его к удельной форме:

, (2.14)

Его можно записать иначе:

, (2.15)

где .

Связь параметров рабочего тела на срезе сопла с параметрами в камере определяется следующей зависимостью:

или

. (2.16)

С учетом допущения об идеальности рабочего тела:

. (2.17)

Исходя из предположения адиабатности течения, получим:

, (2.18)

хотя на самом деле течение является изоэнтропным, в данной формуле, так же как и в последующих, следует вместо k писать nиз, причем nиз<k.

Исходя из вышеприведенных формул, имеем:

. (2.19)

Связь параметров рабочего тела в критическом сечении сопла с параметрами в камере:

или

,

, (2.20)

,

.

Определим связь параметров рабочего тела в камере с площадью критического сечения сопла. Из уравнения:

, (2.21)

получим:

. (2.22)

Моделирование основных газодинамических процессов в ЭНД с ВЧ нагревом рабочего тела, в качестве которого использовались различные водород содержащие и водород не содержащие газы, осуществлялось с использованием вышеприведенных формул.

С использованием приведенных выше формул были проведены численные расчеты рабочих характеристик реактивного двигателя для рабочих тел (как водород содержащих Н2, NН3, Н2О, так и водород не содержащих СО2, N2, Не2, Аr). Все расчеты производились для одинаковых термодинамических параметров в камере двигателя, для одних и тех же геометрических размеров камеры и сопла, и баллонов системы хранения и подачи рабочего тела. Полеченные результаты расчета сведены в таблицу 2 и графически представлены на рисунке 4. На рисунке 4 представлены зависимости удельного импульса ракетного двигателя, массы необходимого рабочего тела, массы СХП этого рабочего тела, и суммарной массы СХП, и рабочего тела от рода рабочего тела (проще говоря, от М и к рабочего тела). Из этой зависимости вытекает вывод о преимущественном использовании в качестве рабочих тел веществ с низкой молекулярной массой. Одним из наиболее доступных и широко распространенных веществ с низкой молекулярной массой является молекулярный водород. Здесь же представлена зависимость массы потребного рабочего тела и массы необходимой для его хранения СХП баллонного типа от рода рабочего тела.