РDVпроекта = РDV1 + РDV2 + РDV3 = ТR1 / (1 + i)1 + ТR2 / (1 + i )2 + ТR3 / (1 + i)3.

Если принять, как и в прошлом примере, ставку процента за 10%, то в численной форме текущая дисконтированная стоимость составит

РDVпроекта = 400/1,1 + 800/1,21 + 200/1,311 = 363,6 + 661,2 + 152,6 = 1177,4 тыс. руб.

В общем же виде формула текущей дисконтированной стоимости проекта, длящегося n лет, выглядит:

РDVпроекта = РDV1 + РDV2 + . + РDVn (3).

PDV фиксированного дохода в бесконечном периоде. Еще один важный случай — оценка РDV проекта, когда доход постоянен по величине и выплачивается неограниченное число лет. В чистом виде такая ситуация типична для некоторых видов ценных бумаг — так называемых бессрочных облигаций и привилегированных акции. При их выпуске прямо оговаривается, что вложив некоторую сумму в определенную фирму, вы приобретаете право на стабильный доход на все время, пока существует эта компания.

Присмотримся внимательно к формуле (3). Даже если число n будет стремиться к бесконечности, РDVпроекта составит конечную величину. Дело в том, что чем дальше в будущее отда­лен некоторый фиксированный доход, тем меньшую величину он составляет. Ведь:

РDVn = ТRconst/(1 + i)n .

Числитель этой дроби по условиям выпуска названных ценных бумаг постоянен, а знаменатель с каждым годом возрастает, причем очень быстро (по экспоненте). Поэтому реальный вклад в величину РDVпроекта могут внести только несколько первых членов суммы, входящей в формулу (3). Все же последующие пренебрежительно малы и почти ничего к ней не добавляют. Мате­матики называют ряды такого вида бесконечно убывающей геометрической прогрессией и давно вывели формулу для определения ее величины:

РDVбеск.проекта = ТRconst/i (4).

Именно так может быть подсчитана цена привилегированной акции или бессрочной облигации, ибо все будущие доходы от нее в дисконтированной (приведенной к настоящему времени) форме составят ровно эту величину. Но если бы формула (4) касалась только стоимости некоторых разновидностей ценных бумаг, ей вряд ли стоило бы уделять здесь место — слишком уж частный это вопрос.

Гораздо важней то, что тому же закону в основном подчиняются все относительно постоянные доходы. Например, более или менее постоянную величину составляет рента с земельного участка, арендная плата за помещение, средний уровень дивидендов по акциям и т.д. Если доход от всех этих видов имущества будет коле­баться от года к году на несколько или даже на десятки процентов, формула (4) все равно останется применимой. Поэтому на практике формула (4) применяется ко всем случаям неограниченно долго получаемых доходов, если они колеб­лются не слишком сильно.

В дальнейшем мы убедимся, что по этой причине с ее помощью рассчитываются очень многие важные экономические параметры: цена земли, цена акции и т.п.

С помощью текущей дисконтированной стоимости мы научились приводить в со­измеримый вид произведенные затраты и получаемые в разное время доходы. Это дает возможность правильно оценить эф­фективность осуществляемых вложений и сделать выбор в пользу наиболее выгодного инвестиционного проекта. Чистая дисконтирован­ная стоимость (NРV) – показатель, позволяющий достоверно определить выгодность инвестиционного проекта.

Будущий совокупный доход, приведенный к текущему перио­ду с помощью дисконтирования, есть текущая дисконтированная стоимость (РDVпроекта). Размер понесенных фирмой затрат от­ражают осуществляемые ею инвестиции (I). Очевидно, что выгода от осуществления проекта (ее-то и называют чистой дисконтированной стоимостью) будет измеряться разностью обеих величин и ее можно рассчитать по формуле:

МРV = РDVпроекта – I. (5)

Из формулы (5) видно, что инвестирование будет выгодным в случае превышения получаемых доходов над произведенными вложениями, т.е. при положительном значении показателя чис­той дисконтированной стоимости. Следовательно, если МРV > О, инвестиционный проект можно считать вполне приемлемым, а вложе­ние капитала целесообразным. В противном случае (МРV < 0) будет правильнее отказаться от намечаемого проекта, т.к. предполагаемые вложения не окупятся и фирма-инвестор понесет убытки.

Расчет чистой дисконтированной стоимости во многом упрощает решение стоящей перед любой фирмой сложной и, одновременно, жизненно важной задачи выбора наиболее выгодного инвестиционного проекта. Приведем условный пример такого расчета.

Допустим, намечаемый проект требует от предприятия вложения инвестиций в размере 20000 руб. в машину, которая будет полностью амортизирована в течение четырех лет. Совокупный доход (включая амортизационные взносы), ожидаемый от данного проекта, достигнет суммы 5000 рублей в 1-й и 2-й и 8000 руб. в 3-й и 4-й годы. Необходимо определить вы­годность проекта, учитывая, что ставка процента, составляет 10% в год. Иными словами, требуется определить чистую дисконти­рованную стоимость, т.е. сопоставить общие будущие поступле­ния, приведенные к текущему периоду, и требуемые инвестиции. Решение задачи выглядит так:

МРV = РDVпроекта – I = 5000 х 1/(1 + 0,1) + 5000 х 1/(1 + 0,1)2 + 8000 х 1/(1 +

+ 0,1)3 + 8000 х 1 (1 + 0,1)4 – 20000 = 20151,4 – 20000 = 151,4 руб.

Поскольку чистая дисконтированная стоимость в нашем при­мере имеет положительный знак, планируемый проект является благоприятным для фирмы. Он позволяет получить более высо­кий доход, чем при вложении денег в банк.

Обратим, однако, внимание и на то, насколько важное значе­ние для принятия правильного решения имеет использование ме­тода дисконтирования. Если бы мы действовали неправильно и просто сложили бы доходы за разные годы, как это обычно дела­ют непрофессионалы, то проект показался бы нам очень выгод­ным (5000 + 5000 + 8000 + 8000 = 26000). Могло создаться впе­чатление, что, соглашаясь на его реализацию, мы выигрываем целых 6000 руб. В действительности выигрыш составляет лишь полторы сотни, т.е. проект находится буквально на грани приемлемости.

1.2.3. Равновесие на рынке основного капитала.

Факторы спроса на инвестиционные ресурсы. Итак, мы установили критерий экономической обоснованности инвестиционного проекта — положительную величину чистой дисконтированной стоимости (NРV > 0). Все капиталовложения, выполняющие этот критерий, выгодны для фирмы. Поэтому объем спроса фирмы на инвестиционные ресурсы будет тем выше, чем большее число проектов будут удовлетворять критерию положительной чистой дисконтированной стоимости. Присмотримся в этой связи еще раз к формуле (5):

МРV = РВVпроекта - I = (РDV1 + РDV2, + . + РDVn) - I = [ТR1/(1 + i)1 +

+ TR2/(1 + i)2 + . + ТRn/(1 + i)n] - I.

Очевидно, что величина МРV зависит от трех основных факторов:

1) уровня предполагаемого дохода ТR (прямая, положительная связь — чем он выше, тем более привлекателен инвестицион­ный проект);

2) уровня процента i (обратная связь — рост ставки процента сни­жает привлекательность проекта);

3) величины стоимости необходимых капиталовложений I (отри­цательная зависимость — дорогостоящие проекты менее при­влекательны).