Паралич. При некоторых условиях сеть может при обучении попасть в такое состояние, когда модификация весов не ведет к действительным изменениям сети. Такой «паралич сети» является серьезной проблемой: один раз возникнув, он может увеличить время обучения на несколько поряд­ков. Паралич возникает, когда значительная часть нейро­нов получает веса, достаточно большие, чтобы дать боль­шие значения NET. Это приводит к тому, что величина OUT приближается к своему предельному значению, а производ­ная от сжимающей функции приближается к нулю. Как мы видели, алгоритм обратного распространения при вычисле­нии величины изменения веса использует эту производную в формуле в качестве коэффициента. Для пораженных пара­личом нейронов близость производной к нулю приводит к тому, что изменение веса становится близким к нулю. Если подобные условия возникают во многих нейронах сети, то обучение может замедлиться до почти полной остановки. Нет теории, способной предсказывать, будет ли сеть парализована во время обучения или нет. Эксперименталь­но установлено, что малые размеры шага реже приводят к параличу, но шаг, малый для одной задачи, может ока­заться большим для другой. Цена же паралича может быть высокой. При моделировании многие часы машинного време­ни могут уйти на то, чтобы выйти из паралича.

Трудности с алгоритмом обучения Коши

Несмотря на улучшение скорости обучения, даваемое машиной Коши по сравнению с машиной Больцмана, время сходимости все еще может в 100 раз превышать время для алгоритма обратного распространения. Отметим, что сете­вой паралич особенно опасен для алгоритма обучения Коши, в особенности для сети с нелинейностью типа логи­стической функции. Бесконечная дисперсия распределения Коши приводит к изменениям весов неограниченной величи­ны. Далее, большие изменения весов будут иногда прини­маться даже в тех случаях, когда они неблагоприятны, часто приводя к сильному насыщению сетевых нейронов с вытекающим отсюда риском паралича.

Комбинирование обратного распространения с обучением Коши

Коррекция весов в комбинированном алгоритме, ис­пользующем обратное распространение и обучение Коши, состоит из двух компонент: (1) направленной компоненты, вычисляемой с использованием алгоритма обратного рас­пространения, и (2) случайной компоненты, определяемой распределением Коши. Эти компоненты вычисляются для каждого веса, и их сумма является величиной, на которую изменяется вес. Как и в алгоритме Коши, после вычисления изменения веса вычисляется целевая функция. Если имеет место улучше­ние, изменение сохраняется. В противном случае оно

сохраняется с вероятностью, определяемой распределением Больцмана. Коррекция веса вычисляется с использованием пред­ставленных ранее уравнений для каждого из алгоритмов:

wmn,k(n+1) = wmn,k(n) + h[aD wmn,k(n) + (1 - a)dn,kOUTm,i] + (1 - h)xc ,

где h- коэффициент, управляющий относительными величи­нами Коши и обратного распространения в компонентах весового шага. Если h приравнивается нулю, система становится полностью машиной Коши. Если h приравнивает­ся единице, система становится машиной обратного рас­пространения. Изменение лишь одного весового коэффициента между вычислениями весовой функции неэффективно. Оказалось, что лучше сразу изменять все веса целого слоя, хотя для некоторых задач может оказаться выгоднее иная страте­гия.

Преодоление сетевого паралича комбинированным методом обучения. Как и в машине Коши, если изменение веса ухудшает целевую функцию, - с помощью распределения Больцмана решается, сохранить ли новое значение веса или восстановить предыдущее значение. Таким образом, имеется конечная вероятность того, что ухудшающее мно­жество приращений весов будет сохранено. Так как рас­пределение Коши имеет бесконечную дисперсию (диапазон изменения тангенса простирается от до на облас­ти определения), то весьма вероятно возникновение боль­ших приращений весов, часто приводящих к сетевому пара­личу. Очевидное решение, состоящее в ограничении диапа­зона изменения весовых шагов, ставит вопрос о математи­ческой корректности полученного таким образом алгорит­ма. В работе [6] доказана сходимость системы к глобаль­ному минимуму лишь для исходного алгоритма. Подобного доказательства при искусственном ограничении размера шага не существует. В действительности экспериментально выявлены случаи, когда для реализации некоторой функции требуются большие веса, и два больших веса, вычитаясь, дают малую разность. Другое решение состоит в рандомизации весов тех нейронов, которые оказались в состоянии насыщения. Недостатком его является то, что оно может серьезно нарушить обучающий процесс, иногда затягивая его до бесконечности. Для решения проблемы паралича был найден метод, не нарушающий достигнутого обучения. Насыщенные нейроны выявляются с помощью измерения их сигналов ОПТ. Когда величина OUT приближается к своему предельному значе­нию, положительному или отрицательному, на веса, пита­ющие этот нейрон, действует сжимающая функция. Она подобна используемой для получения нейронного сигнала OUT, за исключением того, что диапазоном ее изменения является интервал (+ 5,- 5) или другое подходящее мно­жество. Тогда модифицированные весовые значения равны

Wmn = -5+10/[1 + ехр(-Wmn /5)].

Эта функция сильно уменьшает величину очень боль­ших весов, воздействие на малые веса значительно более слабое. Далее она поддерживает симметрию, сохраняя небольшие различия между большими весами. Эксперимен­тально было показано, что эта функция выводит нейроны из состояния насыщения без нарушения достигнутого в сети обучения. Не было затрачено серьезных усилий для оптимизации используемой функции, другие значения конс­тант могут оказаться лучшими.

Экспериментальные результаты. Комбинированный алгоритм, использующий обратное распространение и обучение Коши, применялся для обучения нескольких больших сетей. На­пример, этим методом была успешно обучена система, распознающая рукописные китайские иероглифы [6]. Все же время обучения может оказаться большим (приблизительно 36 ч машинного времени уходило на обучение). В другом эксперименте эта сеть обучалась на задаче ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, которая была использована в качестве теста для сравнения с другими алгоритмами. Для сходимо­сти сети в среднем требовалось около 76 предъявлений обучающего множества. В качестве сравнения можно ука­зать, что при использовании обратного распространения в среднем требовалось около 245 предъявлений для решения этой же задачи [5] и 4986 итераций при использовании обратного распространения второго порядка. Ни одно из обучений не привело к локальному мини­муму, о которых сообщалось в [5]. Более того, ни одно из 160 обучений не обнаружило неожиданных патологий, сеть всегда правильно обучалась. Эксперименты же с чистой машиной Коши привели к значительно большим временам обучения. Например, при р=0,002 для обучения сети в среднем требовалось около 2284 предъявлений обучающего множества.