Зная долю, можно автоматически вычислить стандартное отклонение. В таком случае составляются только р-диаграммы.

В диаграммах такого типа также имеются параметры ВКП, НКП и ЦЛ. В данном случае ЦЛ – это общее среднее значение доли продукции, не соответствующей требованиям процесса, подобно тому, как ЦЛ на х-диаграммах представляет собой общее среднее процесса. Параметры ВКП и НКП основываются на общей доле, не соответствующей требованиям к процессу: они представляют три показателя стандартных отклонений над ЦЛ и под нею. Эти стандартные отклонения вычисляются на основе доли, не соответствующей требованиям, предъявляемым к процессу, причем во внимание принимаются и размеры выборки.

Например, если общая доля несоответствия составляет 0,2, а размер каждой выборки – 50 единиц, то ВКП будет иметь следующее значение:

О,2 + 3* КОРЕНЬ((0,2*(1-0,2)/50)) = 0,37

а НКП составит:

0,2 - 3* КОРЕНЬ((0,2*(1-0,2/50)) = 0,03

Как для х-, так и для s-диаграмм необходимо по возможности сохранять размеры каждой выборки постоянными для того, чтобы НКП и ВКП имели постоянные значения для всех выборок. Если же этого добиться невозможно, то существуют специальные формулы, с помощью которых можно преобразовать параметры ВКП и НКП в константы. Более подробную информацию о таких преобразованиях можно найти в книгах по статистическим методам управления.

Определение размера выборки

Размер контрольной выборки для х-, s- и р-диаграмм играет важную роль как для точности среднего значения (или доли), так и для удаленности контрольных пределов от центральной линии. С данной точки зрения, чем больше размер выборки, тем точнее результаты.

Однако, справедливо также и то, что чем больше взятая для контроля выборка, тем выше стоимость проводимого контроля качества. Это имеет большое значение при проведении разрушительного тестирования, в результате которого проверенные единицы продукции становятся непригодными для использования. Например, ваша фирма производит автомобили, и одной из проверок качества является тестирование противоударных характеристик передних бамперов. Понятно, что после такой проверки продать машину будет довольно сложно.

Остановитесь на таком размере выборки, который не принесет большого материального ущерба, и при этом будет достаточно велик для получения наиболее точных результатов. Точной оценки вы достигнете в том случае, если в результате получите 50-процентную вероятность выхода процесса из-под контроля.

50-процентная вероятность может показаться вам недостаточной, однако не забывайте, что в вашем арсенале имеются различные возможности для выявления проблем. Например, вы контролируете процесс почасово. Если процесс выходит из-под контроля, например, в 10.15, то вы можете обнаружить это в 11.00, 12.00, 13.00 и т.д. При этом вероятность того, что проблема останется незамеченной, например, в 14.00, составит: 0,5х0,5х0,5х0,5 = 0,0625. Следовательно, в данном случае существует практически 94-процентная вероятность того, что выход процесса из-под контроля будет обнаружен.

В приведенных выше примерах рассматривались выборки, включающие 8 контрольных замеров для s- и х-диаграмм и 50 – для р-диаграмм. В совокупности со стандартным отклонением процесса эти размеры выборок определяли значения параметров ВКП и НКП. Этот процесс можно рассматривать в обратном порядке, т.е. начинать с определения ВКП и НКП, на основе чего и получать значение необходимого вам размера выборки. Другими словами, вы можете получить ответ на следующий вопрос: "Какая выборка необходима, чтобы параметр ВКП соответствовал определенным критериям?"

Предположим, что общая доля несоответствия для данного процесса составляет 0,1, а доля несоответствия, равная 0,25, в данном случае является неприемлемой. Допустим, вы хотите узнать об увеличении доли несоответствия с 0,1 до 0,25 с 50процентной вероятностью. Если средний показатель несоответствия по процессу увеличивается до 0,25, это может означать, что одна половина выборки больше 0,25, а вторая – меньше. (Предполагается, что брак распределяется симметрично относительно среднего показателя. Это является обычным предположением в статистическом методе управления.) В этом случае вы сможете обнаружить отклонения в среднем значении доли несоответствия процесса с 50-процентной вероятностью, т.е. 50% результатов наблюдений будут превышать значение 0,25. Чтобы уравнять долю несоответствия, которую вы хотите обнаружить, следует установить значение параметра ВКП на уровне трех стандартных отклонений над ЦЛ. Диапазон изменений доли несоответствия для обнаружения с заданной вероятностью будет 0,25 – 0,1 = 0,15, на основе чего можно составить следующее уравнение для определения размера выборки:

0,25 – 0,1 = 0,15 = 3* КОРЕНЬ((0,1*(1-0,1)/N))

где N – размер выборки. Преобразовав это уравнение, получаем.

N = (3/0,15)2*0,1*(1-0,1)

N = 36

В общем виде:

N=(s/d)2*р*(1-р)

где d – размер отклонения, который вы хотели бы обнаружить, р – доля несоответствия, а s– количество стандартных отклонений над и под ЦЛ для параметров НКП и ВКП. В нашем примере значения НКП и ВКП вычисляются на основе трех стандартных отклонений над и под ЦЛ, среднее значение доли несоответствия процесса равно 0,1, а вероятность обнаружения изменения отклонения с 0,1 до 0,25 – 50%. При этих условиях размер каждой контрольной выборки должен состоять из 36 результатов наблюдений, а формула в рабочем листе Ехсеl примет вид:

= (3/0,15)^2*0,1*0,9

Принимая значение показателя вероятности обнаружения доли несоответствия 50%, вы в значительной степени упрощаете уравнение, на основе которого вычисляется необходимый размер контрольной выборки. Если же вы захотите изменить процент вероятности (например, принять 80%), то вам необходимо определить (либо предположить) модель распределения брака, сделать ссылку на теоретическое распределение и дополнить уравнение условием, обеспечивающим увеличение вероятности обнаружения доли несоответствия на 30% (т.е. 80%-50%). За дополнительной информацией по этому вопросу обращайтесь к специальной литературе по статистическим методам анализа.

Проведение приемочного статистического контроля

Приемочный статистический контроль (acceptance sampling) обеспечивает снижение стоимости закупаемых материалов. Он также позволяет снижать издержки, которые вы несете при возврате покупателем приобретенного товара вследствие брака.

Конечно, вам не хочется покупать материалы либо оборудование плохого качества и предлагать клиентам бракованные товары. Однако, как покупатели, так и для продавцы крупных партий продукции обычно считают приемлемым допущение определенной доли брака в партии товара.

Производство любого достаточно крупного количества товара (например, партии телевизоров) без учета определенного процента брака чрезвычайно дорого. Чтобы выпускать продукцию без брака, производителю пришлось бы обеспечить 100-процентное тестирование произведенной продукции, так как при любом другом подходе существует риск выявления в партии хотя бы одной бракованной единицы. Во-первых, подобное тестирование в крупносерийном производстве не представляется возможным. Во-вторых, даже нулевой результат тестирования не может гарантировать полного отсутствия брака, и, таким образом, производитель всегда будет нести невозвратимые издержки за продукцию с браком.