Применим уравнения (11a-11c) для рассмотрения ГВГ. Это частный случай взаимодействия полей трех частот, когда две частоты w1 и w2 одинаковы, а w3 = 2 w1. Следовательно, необходимо анализировать только два уравнения: первое (или второе) и последнее. В целях упрощения будем считать, что потери мощности входного луча (w1) за счет преобразования во вторую гармонику малы, т.е. dE1i/dz » 0. Следовательно, можно рассматривать только последнее уравнение (11c). Если среда прозрачна на частоте w3, то s3=0 и

где w = w1 = 1/2 w3, Dk = k3(j) - k1(i) - k1(k), а k1(i) - волновое число волны с частотой w1, поляризованной по оси i. Если E3j(0) = 0, т.е вторая гармоника на входе отсутствует, и кристалл имеет длину l, решением (12) будет

или

где e¦e3. Чтобы получить выражение для мощности второй гармоники P2w на выходе, воспользуемся соотношением

где S - площадь поперечного сечения пучка. Приняв e1»e3»e0n2 приходим к коэффициенту преобразования

Фазовый синхронизм при генерации второй гармоники

Из (16) следует, что предпосылкой для эффективной ГВГ является выполнение условия Dk = 0, или, поскольку w3 = 2 w, а w1 = w2 = w,

Если Dk ¦ 0, то волна удвоенной частоты, генерируемая в некоторой плоскости (z1), дойдя до другой плоскости (z2), окажется не в фазе с волной удвоенной частоты, генерируемой в этой плоскости. Результат интерференции таких волн представлен в (16) множителем (1/2 Dk l)-2 sin2(1/2 Dk l). Два соседних максимума этой интерференции удалены на расстояние, называемое "когерентной длиной":

Она является в сущности максимальной длиной кристалла, которую можно использовать для ГВГ. Показатель преломления, как правило, растет с увеличением частоты, так что

Здесь использовано k=wn/c. Когерентная длина выражается формулой

в которой l - длина волны падающего света.

Пример

Если l = 1 мкм и n2w - nw = 0,01 , то lc = 100 мкм.

Увеличение lc от 100мкм до 2см согласно (16) влечет за собой возрастание мощности второй гармоники в 4·104 раз.

Способ, который широко применяется для обеспечения условий фазового синхронизма, заключается в использовании анизотропных кристаллов, обладающих естественным двулучепреломлением. Используя связь kw = w Цme0 nw, вместо условия (17) получим условие n2w = nw, т.е. коэффициенты преломления на основной частоте и на удвоенной должны совпадать. В материалах с нормальной дисперсией показатель преломления обыкновенной и необыкновенной волн, распространяющихся в данном направлении, растет с частотой. Т.е. удовлетворить условию равенства коэффициентов преломления невозможно, если волны частот w и 2w принадлежат одному типу (обыкновенные или необыкновенные). Однако фазовый синхронизм может осуществляться благодаря использованию волн разных типов.

В качестве примера рассмотрим зависимость показателя преломления необыкновенной волны в одноосном кристалле от угла q между направлением распространения и оптической осью (осью Z) кристалла. Эта зависимость имеет вид

Если ne2w < now, то существует угол qсинх, при котором ne2w(qсинх) = now. Таким образом, если волна частоты w распространяется под углом qсинх к оси и имеет поляризацию, отвечающую обыкновенному лучу, то волна удвоенной частоты, возбуждаясь в том же направлении, будут обладать поляризацией необыкновенного луча. (См. рис.2).

Угол q определяется пересечением сферы, представляющей собой поверхность показателей преломления для обыкновенного луча частоты w (желтая сфера) с эллипсоидом показателей преломления необыкновенного луча частоты 2w (розовый эллипсоид). В случае отрицательного одноосного кристалла (new < now), угол, удовлетворяющий условию ne2w(qсинх) = now, определяется так

откуда

Пример

Генерация второй гармоники в кристалле KDP. Исходное излучение - рубиновый лазер (l = 694,3 нм). Значения показателей преломления: new = 1,466, ne2w = 1,487, now = 1,506, no2w = 1,534. Угол синхронизма, вычисленный по формуле (23), равен qсинх = 50,4°.

Вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР)

Комбинационное или рамановское рассеяние света давно используется для изучения колебательных спектров молекул и оптической ветви колебаний кристаллических решеток. Ячейка, содержащая исследуемое вещество (жидкость, газ или кристалл), облучается светом с узкой спектральной линией. Спектральный анализ рассеянного излучения обнаруживает присутствие линий, смещенных вниз по частоте на величину, равную колебательным частотам облучаемого образца. Этот тип рассеяния называется стоксовым рассеянием.