Рис. 1. К группировке электронов электрическим полем продольной составляющей замедленной бегущей волны. Распределение Ez(z) показано при t=0.

При точном синхронизме, когда скорость поступательного движения электронов вдоль оси z равна фазовой скорости волны в направлении движения электронов (u=uz), электроны неподвижны по отношению к полю бегущей волны, и обмена энергией между электронами и волной нет. При u>uzсгустки обгоняют волну, чему на рис. 1. соответствует движение слева направо, т. е. против тормозящей силы. При этом кинетическая энергия движения электронов переходит в энергию СВЧ поля. Следовательно, поле усиливается. Это усиление когерентно, и при соответствующей обратной связи возникает генерация. Как обычно, генерация начинается под действием флуктуационных толчков, в поле излучения которых все более интенсивно происходит образование электронных сгустков, в свою очередь все более интенсивно испускающих электромагнитное излучение. На языке квантовой электроники это и отвечает индуцированному излучению. Лампа бегущей волны представляет собой чрезвычайно широкополосную систему. В рассмотренном случае пространственный период формирования сгустков равен L = Тuz,где Т – временной период колебаний. При спиральной замедляющей системе uz = cd/2pа и в первом приближении не зависит от частоты поля, т. е. дисперсия отсутствует. Условия синхронизма, определяющие частоту колебаний усиливаемого поля, в этом приближении зависят только от скорости электронов, т. е. от разности потенциалов электростатического поля, ускоряющего электроны, и не привязаны к какому-либо характерному собственному пространственному периоду замедляющей структуры, которая тогда может считаться однородной. В силу своей широкополосности лампы бегущей волны обычно используются для усиления слабых сигналов СВЧ. Устройства, применяемые для создания генераторов, обычно существенно более узкополосны. Для них характерно наличие пространственно-неоднородной периодической структуры, обладающей собственными резонансами, т. е. наличие существенно дисперсионной структуры.

Длина волны излучения

Рассмотрим электрон, пролетающий со скоростью V через некоторую пространственно- периодическую систему, характеризуемую пространственным периодом L. На электрон действует периодическая сила с временным периодом L/ V. Следовательно, ускорение электрона меняется периодически с частотой V/L. Этому соответствует движение по пространственно-периодической траектории. Движущийся по такой траектории электрон излучает. При существенно дорелятивистских скоростях частота излучения равна частоте периодического движения V/L. Для макроскопических пространственных периодов L длина волны излучения нерелятивистском случае соответствует радиодиапазону.

Ситуация существенно изменяется при увеличении скорости электрона. Релятивистский эффект Доплера приводит к резкому уменьшению длины волны излучения по сравнению с характерными размерами излучающей системы. При скорости электрона, близкой к скорости света (V£с), в силу релятивистского сокращения масштаба имеем L' = L (1 – V2/с2)1/2, при этом частота периодического воздействия на электрон в сопутствующей электрону системе координат увеличивается до значения gV/L, где релятивистский фактор g = (1 – V2/с2)-1/2. В лабораторной системе координат обратное лоренцево преобразование приводит к релятивистскому доплеровскому увеличению частоты излучения в направлении скорости движения электрона в g(1 + V/с) раз. Для ультрарелятивистских электронов (V » c) 1 + V/с » 2, и в результате длина волны тормозного излучения в лабораторной системе координат резко. сокращается по сравнению с пространственным периодом неоднородности L:

Для оценки величины g удобна известная релятивистская связь между энергией W = mc2 и массой частицы высокой энергии m = gm0 где m, – масса покоя частицы. В физике электронных ускорителей энергию электрона обычно измеряют в электронвольтах, пользуясь соотношением W = eU, где е – заряд электрона, а U – разность потенциалов того электростатического поля, которое необходимо для ускорения электрона до скорости V. Тогда

Как иэвестно, энергия покоя электрона m0c2 составляет 511 кэВ. Это означает, что при eU = 50 МэВ релятивистский фактор g равен g »102, так что при макроскопическом параметре L = 1 см длина волны излучения l попадает в область видимого света.

Следовательно, желая создать лазеры на свободных электронах, мы должны ориентироваться на существенно релятивистские случаи, когда

Роль релятивистских эффектов отнюдь не сводится только к резкому увеличению частоты излучения электронов. Очевидно, при релятивистской скорости электронов автоматически обеспечивается синхронизм электронного и светового пучков. Электронные ускорители, генерирующие пучки электронов сверхвысокой энергии, обычно работают в импульсном режиме.

Рис. 2. Схема лазера на свободных электронах: 1 – зеркала, 2 – электронный пучок, 8 – магнитный ондулятор; С и Ю – северный и южный полюсы магнитов ондулятора.

Если за время пролета пространства взаимодействия электронов с волной электронный пакет разойдется со световой волной меньше, чем на длину волны, нарушением синхронизма можно пренебречь.

Правда существуют и слабо релятивистские приборы, подобные мазерам на циклотронном резонансе, разработанным под руководством А. В. Гапонова-Грехова, которые оказались весьма перспективными источниками коротковолнового СВЧ излучения большой мощности. С целью получения большой мощности при сравнительно низкой частоте генерации (СВЧ или дальний ИК диапазоны) обычно используются сильноточные пучки электронов не слишком высокой энергии. Продвижение в оптический диапазон требует применения электронных пучков большой энергии (см. формулу (2)), которые вследствие этого обладают сравнительно низкой плотностью. В случае сильных токов существенную роль играют коллективные эффекты в плазме пучка, роль которых в создании условий для индуцированного излучения вкратце обсуждена в начале этой лекции. В случае слабых токов взаимодействие электронов с полем имеет существенно одночастичный характер. Имея в виду лазер на ультрарелятивистских электронах (g>>1), дальнейшее рассмотрение проведем в одночастичном приближении. Количественный критерий законности одночастичного подхода мы приведем в конце нашего рассмотрения.