ЗАКОНЫ КИРХГОФА ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Для цепей синусоидального тока также справедливы законы Кирхгофа, сформулированные ранее для цепей постоянного тока. Но так как синусоидальные величины (э. д. с, напряжение, ток) характе­ризуются мгновенными, максимальными и действующими значениями, то для каждого из них существуют свои формулировки законов Кирх­гофа.

Для мгновенных значений законы Кирхгофа справедливы в алгеб­раической форме.

Первый закон состоит в том, что алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю:

По второму закону алгебраическая сумма э.д.с. в контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре:

Для максимальных и действующих значений законы Кирхгофа справедливы только в векторной или комплексной форме.

Согласно первому закону, сумма комплексных токов в узле равна нулю:

. (2.17)

По второму закону сумма комплексных э. д. с. в контуре равна сумме комплексных падений напряжения в этом контуре:

Второй закон Кирхгофа может быть сформулирован иначе: сумма мгновенных или комплексных значений падений напряжений на всех элементах контура, включая источники э. д. с, равна нулю:

или (2.18)

При составлении уравнений законов Кирхгофа в цепях синусо­идального тока необходимо указать условное положительное направ­ление э. д. с, задать условное положительное направление токов в ветвях и положительное направление падений напряжений на участ­ках цепи, совпадающее с положительным направлением тока. Знак слагаемых в уравнениях определяется так же, как в цепях постоянного тока. Это относится как к мгновенным значениям синусоидальных величин, так и к комплексным.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

Электрический ток проводимости в металлах представляет собой направленное движение свободных электронов, скорость и направле­ние которого определяются значением и полярностью приложенного к проводнику напряжения. При движении электроны сталкиваются с атомами проводящего вещества и кинетическая энергия электронов, запасенная ими при ускорении, превращается в тепловую энергию, затрачиваемую на нагрев проводника и рассеиваемую в окружающую среду. Это необратимый активный процесс преобразования электри­ческой энергии, который количественно определяется сопротивлением R. Потому его называют активным сопротивлением.

Активным сопротивлением обладают практически все материалы, проводящие электрический ток (металлы, уголь, электролиты). Та­ким образом, все провода, обмотки, реоcтаты и другие элементы цепи обладают активным сопротивлением. Элементы электрической цепи, обладающие только активным сопротивлением R, называют резисто­рами.

При рассмотрении электрических цепей постоянного тока сопро­тивление R называли просто сопротивлением. В теории цепей синусо­идального тока его называют активным сопротивлением. С одной сто­роны, это вызвано тем, что необходимо привести название этого сопротивления в соответствие е названиями других по характеру сопротивлений (индуктивное, емкостное, реактивное, полнее), харак­теризующих цепь синусоидального тока, с другой — тем, что один и тот же проводник оказывает большее сопротивление движению электронов при синусоидальном токе, чем при постоянном (это будет показано далее), т. е. активное сопротивление больше сопротивления постоянному току.

Пусть к зажимам цепи с активным сопротивлением R (рис. 2.16, а) приложено напряжение источника питания . Для простоты принимаем, что начальная фаза напряжения равна нулю, так как для установившегося режима начальная фаза не имеет никакого значения.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для мгновенных зна­чений напряжения имеем u = Ri. Решая это уравнение относительно тока i и заменяя u на , получаем:

, (2.19)

причем амплитуда тока в цепи

(2.20)

Из уравнения (2.19) видно, что ток в элементе с активным сопро­тивлением совпадает по фазе с напряжением на этом элементе (рис. 2.16, б).

Так как действующие значения напряжения и тока в раз меньше их максимальных значений, то аналогично (2.20) можно за­писать I = U/R, т.е. действующие значения синусоидальных напря­жений и тока связаны между собой законом Ома так же, как постоян­ные напряжение и ток.

На векторной диаграмме (рис. 2.16, в) комплексные значения напряжения и тока в цепи представлены векторами на комплексной плоскости. Начала векторов совмещены с началом координат, длины векторов в соответствующем масштабе равны действующим значениям напряжения и тока. Вещественная ось направлена вертикально, а мни­мая — горизонтально. Начальный вектор совмещаем с положитель­ным направлением вещественной оси. Для цепи с активным сопротив­лением векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Индуктивностью L теоретически обладают все проводники с то­ком. Но в некоторых случаях эта индуктивность так мала, что ею вполне можно пренебречь. Значительна индуктивность у обмоток или ка­тушек, состоящих из большого числа витков провода. Индуктивность возрастает, если созданный током обмотки магнитный поток замы­кается по пути с малым магнитным сопротивлением (например, по стальному сердечнику), вследствие чего магнитный поток увеличива­ется.

Рассмотрим идеальную катушку с постоянной индуктивностью L, т. е. такую катушку, активное сопротивление которой равно нулю.

Пусть к цепи с индуктивностью L (рис. 2.17, а) приложено синусо­идальное напряжение . Под действием этого напряжения в цепи индуктивной катушки возникает ток i. Этот ток создает магнит­ный поток Ф, который согласно закону электромагнитной индукции индуцирует в катушке э.д.с. самоиндукции

, (2.21)

где — число витков катушки.

Знак минус согласно принципу электромагнитной инерции, сфор­мулированному Ленцем, указывает на то, что э. д. с. самоиндукции eL всегда имеет такое направление, при котором она препятствует изменению магнитного потока или тока в цепи.