На уроках физики с понятием вектора школьники сталкиваются впервые в VI классе при изучении скорости и силы. Здесь векторы определяются как физические величины, которые, кроме числового значения, имеют направление. Параллельно в курсе геометрии шестиклассники знакомятся с понятием пере­мещения, определяемым как отображение плоскости на себя, сохраняющее рас­стояние; рассматривается частный случай перемещения — параллельный пере­нос. Однако ни перемещение, ни параллельный перенос с понятием «вектор», введенным в курсе физики, без дополнительной работы учителя в сознании учащихся не ассоциируются. Хотя на первый взгляд в математике и физике векторами называют разные объекты, последние обладают рядом общих свойств, характеризующих их векторную природу.

«Это единство заключается в том, что каждому физическому или матема­тическому объекту, который называют вектором, присущи особые операции, такие, как сумма двух объектов и умножение объекта на число. Таким образом, на первой ступени обучения физике нет нужды добиваться от учащихся заучи­вания того, что сила и скорость суть векторные величины, необходимо показать им, что эти величины имеют некоторые особые свойства, благодаря которым действия над ними отличаются от действий над числами». [1,62].

В современном школьном курсе механики векторы и координатный ме­тод нашли широкое применение. Векторная форма уравнений в сочетании с со­ответствующими рисунками раскрывает физическую ситуацию в задаче и пре­допределяет, как показывает опыт, успешное ее решение. Эта форма облегчает алгебраическую запись уравнения движения или условий равновесия. Однако следует иметь в виду известную ограниченность дидактических возможностей применения векторного исчисления при первоначальном изучении физики. Еще У. Томсон указывал, что «векторы сберегают мел и расходуют мозг». Академик А. Н. Крылов отмечал, что применение векторного исчисления «похоже на то, как если бы в начальной школе ребят одновременно стали бы учить и чистопи­санию и стенографии». Вместе с тем представление функциональных зависи­мостей и виде геометрических образов на координатной сетке отражает в на­глядной форме динамизм реальных явлений и взаимосвязь между физическими величинами.

Физические закономерности записываются в школе главным образом аналитически, с помощью формул. Поэтому всегда имеется гласность, что уча­щиеся будут воспринимать функциональную зависимость формально. Графи­ческий способ обладает по сравнению с аналитическим значительными пре­имуществами: график показывает ход физической закономерности, наглядно раскрывает динамику процесса. Опыт показывает, что установление связи меж­ду физическими величинами на опыте (например, выяснение зависимости меж­ду I, U и R и установление закона Ома для участка цепи) и изображение ее в ви­де геометрического образа дает возможность постепенно создавать, расширять и укреплять такие важные представления, как прямая и обратная пропорцио­нальная зависимость величин, линейная, квадратичная, показательная и лога­рифмическая функции, среднее значение, максимум и минимум функции.

Покажем, как могут быть реализованы межпредметные связи физики и математики при формировании таких понятий как функция, величина, произ­водная, интеграл. Причины, побудившие меня обратиться к этому вопросу, сле­дующие:

Во-первых, изучение названных понятий в старших классах затрудняет преподавание, например, механики в курсе физики. Так, по нашему мнению, изучение основных понятий математического анализа в математике целесооб­разнее начать одновременно с прохождением механики в физике.

Во-вторых, изучению всего курса физики препятствует недостаточное использование математического аппарата, которое происходит либо из-за позднего формирования у учащихся, либо из-за отсутствия согласованности дейст­вий преподавателей физики и математики в использовании общих физико-математических понятий.

Выход из создавшейся ситуации мы видим в совместном формировании у учащихся понятий математического анализа в курсах физики и математики как высшей формы реализации межпредметных связей. Именно при параллельном изучении основ механики и математического анализа открываются наибольшие возможности для формирования физических понятий - мгновенная скорость, мгновенное ускорение, перемещение, работа, так и математических - произ­водная, первообразная, интеграл.

Учебные план и программы современной школы позволяют осуществлять межпредметные связи в процессе изучения основ каждой науки. Но подлинные межпредметные связи, использование которых способствует формированию синтезирующего мышления школьников, позволяет учащимся всесторонне изучать явления природы и общества, осуществляются только в том случае, ко­гда учитель в процессе обучения «своего» предмета и средствами этого пред­мета раскрывает явления, изучаемые в других учебных дисциплинах, расширя­ет, углубляет знания учеников, осуществляет перенос знаний в разнообразные ситуации, формирует у учеников обобщенные понятия, умения, навыки.

На наш взгляд, в IX классе достаточно разобрать понятие производной многочлена. А дальнейшее развитие понятий производной и интеграла с при­влечением различных функций целесообразно продолжить в Х и XI классах на уроках физики и математики.

«При реализации межпредметных связей предпочтение следует отдать скорее наглядности физики, чем строгости математических доказательств. По­этому на уроках математики, например, производную сумму вводить при по­мощи закона сложения скоростей; при выводе формулы производной функции, основанном на использовании метода неполной индукции, математические вы­кладки подтверждаются примерами из физики; понятия предельного перехода формируется на основе физического эксперимента, во время которого определяются значения средних скоростей движения тела за уменьшающиеся проме­жутки времени. Рассмотрение физического примера — движение тела, брошен­ного вертикально вверх, - облегчает задачу формирования понятий возрастаю­щей и убывающей функций, позволяет мотивированно ввести понятие второй производной и на этой основе получить правила определения выпуклости гра­фика. Что касается понятий «первообразная» (неопределенный интеграл) и «интеграл» (определенный интервал), то их формирование целесообразно про­водить с широким использованием физических примеров, начиная с их опреде­ления, получения основного свойства первообразных, геометрического образа первообразной и интеграла и заканчивая правилами интегрирования многочле­на». [13,51].

Физика в формировании понятий математического анализа играет не пас­сивную роль средства наглядности, а дает возможность представить предель­ный переход в динамике и осмыслить понятие «бесконечно малой величины».

Для курса физики знание производной и интеграла открывает перспекти­ву в плане возможности более строгого определения ряда физических величин;

точной записи второго закона Ньютона, закон электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающей в рамке, вращающейся в магнитном поле; упро­щение работ с графиками и, наконец, рассмотрение видов равновесия тел не только с позиции действия силы, но и с энергетической точки зрения. Знание учащимся производной и интеграла позволяет выработать у них общий подход к определению физических величин и решению графических задач физического содержания.