Таблица 2.9

Пусть С=10.

Если осуществив все инвестиции сразу, есть вероятность 0,3 получить NPV=4000, а есть вероятность 0,7 потерять NPV=–5 000, матожидание (4000*0,3-500*0,7=-2300)<0 и инвестиции будут невыгодными. Но можно уменьшить потери от неопределенности, сделав пробные инвестиции и если произойдет событие А, получить прибыль (в условиях полноты дополнительной информации). Ожидаемая стоимость пути А для С=10 равна 0,3*4000=1200. Ожидаемая стоимость пути B равна (-500)*0,7=-350. Ожидаемая NPV пробных инвестиций равна: 1200-350=850>0, что говорит о желательности пробных инвестиций в надежде, что произойдет событие А.

Анализ пробных инвестиций при нормальных априорных распределениях вероятностей при полной дополнительной информации.

Исходная посылка- вероятности исходов распределены нормально.

Пусть матожидание равно Vo ср, среднеквадратическое отклонение равно dо, задано С.

Так как NPV<0, проект можно было бы однозначно отвергнуть, лишь если бы дисперсия была равна нулю. Если есть вероятность Vo>0, то нужно посчитать ожидаемую текущую стоимость всех инвестиций С (обозначим эту стоимость EVPI).

EVPI=cdoL(D), где

n(Z)- нормальная функция плотности вероятности для нормированной случайной величины,

Из таблицы интегральной функции потерь для нормального распределения вероятностей можно найти L(D), а затем и EVPI=ожидаемая прибыль.

Пусть L(D*)=D+L(D), тогда ожидаемые затраты на пробные инвестиции равны:

E(Lo)= dоL(D*).

Теперь если EVPI (ожидаемая стоимость полной информации)>Е(Lo), то пробные инвестиции с NPV пробных инвестиций<0 целесообразны.

Зная NPV пробных инвестиций, можно определить количество пробных инвестиций для того, чтобы ожидаемая стоимость полной информации пробных инвестиций была больше ожидаемых затрат на них: k=E(Lo)/EVPI` , где EVPI` равно EVPI при С=1.

Анализ пробных инвестиций при нормальных априорных распределениях вероятностей при полной дополнительной информации с помощью пакета ProjectExpert.

Предлагается следующая последовательность действий:

1. Рассчитать NPV пробного инвестиционного проекта (обычным способом в среде Project Expert).

2. Путем моделирования в разумных пределах факторов, влияющих на формирования NPV (это может быть объем сбыта, цены и т. д. при возможных изменениях рыночной среды), получить необходимое количество NVPi. Это количество должно быть достаточным для того, чтобы ответить на вопрос подчиняется ли NPV пробных инвестиций нормальному априорному распределению вероятностей или нет (эта проверку осуществляется обычными статметодами).

3. Если подчиняется, то матожидание от NPVi можно принять за Vo ср пробных инвестиций, а за dо можно будет принять среднеквадратическое отклонение по NPVi и рассчитав по методике приведенной выше EVPI и E(Lo), принять решение о пробных инвестициях.

Анализ пробных инвестиций при неполной дополнительной информации.

Может сложиться так, что проведя эксперементальные инвестиции, мы не устраним неопределенности.

Это можно показать в таблице.

Таблица 2.10

Это значит, что если пробные инвестиции оказались удачными, то все равно есть 20% вероятность того, что последующие инвестиции принесут убыток и наоборот из события В с вероятностью 30 % можно в последующем получить доход.

Для расчета ожидаемой NPV надо посчитать совместные и апостериарные вероятности:

P (G,A)=0,8*0,3=0,24

P(G,B)=0,3*0,7= 0,21

P(G)= 0,45

P(N,A)=0,2*0,3=0,06

P(N,B)=0,7*0,7=0,49

P(N)= 0,55

P(A/G)=0,24/0,45=0,53

P(B/G)=0,21/0,45=0,47

P(A/N)=0,06/0,55=0,11

P(B/N)=0,49/0,55=0,89

Построим дерево принятия решений в виде таблицы.

Таблица 2.11