(1)[2]

при условии, что dF/da1, dF/dа2, ., dF/dаn представляют собой предельные производительности каждого из задействованных факторов производства. Как частный случай производственной функции можно использовать формулу Кобба — Дугласа:

(2)

где Y — национальный продукт; L — труд; К — капитал; А — постоянный коэффициент, отражающий воздействие прочих факторов (его еще называют коэффициентом пропорциональности или масштабности); A и B — переменные коэффициенты эластичности соответственно по труду и капиталу. Причем A+B = 1, или B = 1 — A; еn — фактор, отражающий влияние качественных изменений в производстве, в том числе технического прогресса.

Главные недостатки данной модели заключаются в разобщенности факторов производства, ибо вклад каждого фактора в производство продукта оценивается при неизменности всех прочих условий. В действительности изменение одного из факторов так или иначе сказывается на изменении других. В частности, при увеличении занятости (труда) и неизменности величины капитала не может не произойти изменение хотя бы в его вооруженности. Выраженная в показателях среднегодовых темпов прироста, функция преобразуется и имеет следующий вид:

y=ak+bl+r, (3)

где у, k, l — соответственно темпы роста продукции, капитала и труда; r — комплексный показатель роста совокупной экономической эффективности всех факторов производства.

Дальнейшие исследования на основе данной модели привели бы к более совершенной и динамичной модели экономического роста — модели Солоу. В ней нашли отражение воздействие сбережений, роста населения и технического прогресса на объем производства в динамике. Достоинством данной модели является то, что она учитывает взаимодействие спроса и предложения в их влиянии на накопление капитала.

Функция Y=F(K, L), как нам известно, выражает зависимость объема производства от капитала и труда. Для упрощения вида этой функции все ее величины были соотнесены с одним и тем же фактором — трудом (числом занятых). В результате функция приобрела следующий вид:

Y/L = F(K/L, 1) (4)

Теперь она определяет объем производства в расчете на одного работника (Y/L) как функцию его капиталовооруженности (К/L), т.е. капитала, приходящегося на одного работника.

Обозначив показатели производительности труда (Y/L) и капиталовооруженности (К/L) соответственно через у и k, получим Уравнение у = f(k), где f(k) = F (k, 1). Это позволяет наблюдать изменение предельного продукта на одного работника в зависимости от кап италовооруженности (рис.1). Как видно из рис. 1, тангенс угла наклона графика производственной функции, выражающий величину предельной производительности капитала, уменьшается по мере подъема по кривой f(k) (точки М и N), что указывает на снижение предельной производительности капитала по мере его возрастания.

Рис. 1. Зависимость объема выпуска от фондовооруженности[3]

Обращаясь к спросу, необходимо рассмотреть функцию потребления произведенного продукта. Исходя из склонности к потреблению и сбережению можно сказать, что произведенный каждым работником продукт распадается на потребление в расчете на одного работника и инвестиции, приходящиеся также на одного работника: у = п + и. Отсюда можно определить функцию потребления: п = (1 — с) у. Так как с — норма сбережений и, следовательно, (1 — с) — норма потребления, то ежегодно одна часть дохода потребляется (1 — с), а другая часть сберегается (с). В результате, подставив в уравнение у = п + и формулу функции потребления, получим: у = (1 — с) y+ и. Преобразуем данное уравнение следующим образом: у=у — су+и; у-у+су=и или и= су, где с — норма сбережений. Последнее уравнение показывает, что инвестиции пропорциональны доходу. При равенстве сбережений и инвестиций норма сбережений указывает на долю капиталовложений в произведенном продукте.

Экономический рост и фондовооруженность

Имея производственную функцию у = f(k) и функцию потребления, преобразованную в функцию инвестиций и = су, можно представить инвестиции на одного работника как функцию от капиталовооруженности (фондовооруженности);

и = cf(k) (5)

Отсюда следует прямая зависимость инвестиций от фондовооруженности и объема выпуска. Как видно, это уравнение включает и производственную функцию, и функцию потребления и увязывает запасы капитала на одного работника (k) с накоплением капитала (и). На рис. 2 представлена взаимоувязка производственной функции и функции потребления и показано влияние нормы сбережений на распределение продукта на потребление и инвестиции.

Такая взаимоувязка элементов производственной функции и функции потребления позволяет перейти к анализу экономического роста в зависимости от накопления капитала, Сама же величина функционирующего капитала зависит от инвестиций, которые увеличивают его, тогда как износ, амортизация уменьшают его величину.,

При существующей норме амортизации (А') величина выбытия будет равна А' К осн тогда как изменение запаса капитала на одного

Рис. 2. Зависимость производства, потребления, инвестиций от капиталовооруженности

работника ( ∆ k) зависит от выбьггия и от инвестиций: ∆ k = И — А. Учитывая, что И = С, данное уравнение приобретает следующий вид: ∆ k= cf(k) — А. Как уже отмечалось, инвестиции увеличивают запас капитала, амортизация (выбытие) его сокращает. Следовательно, величина капитала и капиталовооруженность не будут изменяться в том случае, если инвестиции и выбытие будут сбалансированы, т.е. инвестиции будут равны амортизации (И = А). Это значит, что на графи ке (рис. 3) кривая выбытия (А'. Косн) и кривая инвестиций [cf(k)] должны будут пересечься в точке М, где инвестиции равны выбытию, а капиталовооруженность остается неизменной. Поскольку выбытие капитала идет равномерно, линия А' Косн имеет постоянный угол наклона. Несмотря на это, норма сбережений (С), объем инвестиций (И) изменяются не-равномерно ввиду неравенства значений объема выпуска при различных уровнях капиталовооруженности.

Уровень капиталовооруженности, соответствующий значению Кm, называется устойчивым и соответствует равновесию экономики в долгосрочном периоде. Призначении капиталовооруженности меньшие КM,(например, КN) инвестиции превышают выбытие, и запасы капитала увеличиваются. И наоборот, при значениях капиталовооруженности больше уровня КM(в частности, КP), выбытие превышает инвестиции, и запасы капитала уменьшаются. Независимо от первоначальной величины функционирующего капитала, при которой начинает развиваться экономика, последняя затем достигает устойчивого состояния.