∆ k=cf(k) — (А '+ Т'+Н') k. (9)

Новый график (рис. 6) отличается от предыдущего только включением дополнительного элемента — технического прогресса. Под воздействием роста технического прогресса требуется меньший объем капитала (К). При устойчивом состоянии экономики инвестиции [сf(k)] в точности компенсируют уменьшение К вследствие его выбытия, роста населения и технического прогресса.

Рис. 6. Экономический рост с учетом технического прогресса

Отсюда можно сделать вывод о том, что технический прогресс содействует росту общественной производительности труда, повышению уровня жизни населения. В противоположность сбережениям, технический прогресс обеспечивает непрерывный рост выпуска продукции, не ограничиваясь моментом достижения равновесного состояния. Он, а также рост населения, вносят коррективы в ранее сформулированное «золотое» правило для накопления капитала:

(ППК = А' •Косн). Теперь П = f (k) — (А'+Т '+Н ') k(10)

2.2 Кейнснанская модель экономического роста

В кейнсианской модели, как мы уже знаем, важное место отводится сбережениям и инвестициям. В связи с этим главная роль в ней отводится инвестированию нового капитала, т.е. накоплению капитала как источника инвестиций для наращивания производственных мощностей. Величины инвестиций и сбережений могут не совпадать, хотя в процессе общественного производства между ними постепенно устанавливается равенство. Функцию выравнивания инвестиций и сбережений берут на себя незапланированные инвестиции, которые возникают из-за несовпадения запланированных и фактических инвестиций. Фактические инвестиции включают в себя запланированные и незапланированные инвестиции. Последние находят свое выражение в товарно-материальных запасах, которые либо увеличиваются, либо сокращаются в зависимости от конкретной экономической ситуации и тем самым поддерживают баланс между сбережениями и инвестициями.

Мультипликационный эффект

Увеличение инвестиций вызывает мультипликационный эффект роста объема производства, чистого внутреннего продукта (ЧВП). Под инвестициями, которые вызывают мультипликационный эффект, подразумеваются автономные, т.е. независимые инвестиции, причем к ним могут быть приравнены и государственные закупки, и экспорт.

Формула мультипликатора имеет следующий вид:

Ми=∆Д/ ∆Иа (11)

где Ми— мультипликатор инвестиций; ∆Д — прирост реального дохода; Иа — прирост автономных инвестиций.

Отсюда

∆Д=Ми* ∆Иа (12)

Для определения мультипликатора обратимся к ∆Д, который распадается на прирост потребления (Л П) и прирост инвестиций (∆И): ∆Д = ∆П+ ∆И, откуда ∆И = ∆Д — ∆П.

Подставив данное значение И в формулу (11), получим

Ми= ∆Д/(∆Д — ∆ П) (13)

Разделив числитель и знаменатель на дельтаЧВП= ∆Д, получим Ми=1/(1—∆П/∆ЧВП). Но, как известно, ∆П/∆ЧВП — представляет собой предельную склонность к потреблению (Пп). Поэтому формула (13) мультипликатора инвестиций приобретает следующий вид:

Ми= 1/(1 — Пп) (14)

В то же время мы знаем, что предельная склонность к потреблению (Пп) и предельная склонность к сбережению (Cп) в сумме равны единице (Пп+ Сп= 1). Отсюда следует, что Пп= 1 — Сп.

В свою очередь, подставив П„в формулу (3), получим следующее значение мультипликатора:

Ми= 1 / (1 — Пп) = 1 / [1 — (1 — Сп)] = 1 / Cп. (15)

Таким образом, мультипликатор автономных инвестиций является обратной величиной предельной склонности к сбережению:,

Ми= 1/Сп (16)

Подставив полученное значение мультипликатора в формулу прироста дохода (дельта Д = Ми. Иа,), получим

∆ЧВП = ∆Д = 1/ Cп Иа (17).

Эффект акселерации

Доход, возросший в соответствии с величиной мультипликатора, вызовет рост спроса на потребительские товары и объема их производства. Рост инвестиций, спровоцированный ростом доходов, называется эффектом акселерации. Инвестиции, вызванные увеличением доходов, называются индуцированными инвестициями.

Эффект акселерации обусловлен в решающей степени двумя факторами: длительностью периода изготовления оборудования, вследствие чего в этот период неудовлетворенный спрос вызывает расширение производства, и длительностью периода эксплуатации оборудования, вследствие чего процентный прирост новых инвестиций к восстановительным инвестициям больше процентного прироста продукции, спрос на которую вызывает новые инвестиции.

Коэффициент акселерации (акселератор) равен отношению прироста инвестиций к вызвавшему их приросту дохода, потребительского спроса или объема готовой продукции в предшествующем периоде. Он рассчитывается по следующей формуле.

V= 1t/ (Yt-1- Yt-2 ) (18)

где V — акселератор; дельта It, — прирост индуцированных инвестиций в t-м году; Y Y, — величины национального дохода (продукта) соответственно в двух предшествовавших инвестициям годах.

Отсюда можно получить величину прироста индуцированных инвестиций:

∆1t= V(Yt-1- Yt-2 ) (19)

В данном случае речь идет не обо всех инвестициях, а лишь о производных от прироста национального дохода.

Модель экономического цикла

Если происходит сокращение доходов, спроса, то следствием . этого также будет резкое сокращение инвестиций. Отсюда можно, сделать вывод о том, что эффект акселерации наиболее отчетливо проявляется в циклическом характере экономического развития. В связи с этим в моделях экономического цикла акселератор используется во взаимодействии с мультипликатором. Наиболее известная модель представлена уравнением национального дохода:

Yt=Аt+(1 — S) Yt-1+ V (Yt-1, — Yt-2,) (20)

где Yt, — национальный доход в рассматриваемом году; Аt — автономные инвестиции в том же году; (1 — S) — доля потребления в национальном доходе, склонность к потреблению; V (Yt-1, — Yt-2,),— величина индуцированных инвестиций.

Модель Харрода — Домара

В рамках кейнсианской концепции широко известна и модель экономического роста Харрода — Домара. Это однофакторная модель определения темпов роста, в которой в качестве источника роста учитывается только капитал. При этом капиталоемкость признается относительно неизменной величиной. Ее постоянство связано с тем, что в случае роста производительности труда (сбережения труда) одновременно происходит увеличение отношения капитала к труду и отношения выпуска продукции к затратам труда. Это