Подставляя из (2.6) во второе уравнение равновесия (2.3), можно показать, что оно обращается в тождество, если выполнено условие прочности на экваторе (2.7). Таким образом, полученная форма оболочки обеспечивает ее равнопрочность (конструкция минимальной массы) при заданном разрушающем давлении, если толщина металлического слоя и слоя композиционного материала на экваторе удовлетворяют условию (2.7).

Для определения общей массы комбинированного баллона найдем предварительно некоторые его геометрические параметры.

Длина нити от экватора до полюсного отверстия определяется равенством

(2.8)

Данный интеграл (2.8) является несобственным, как в окрестности , так и в окрестности . Соответствующие оценки данного интеграла имеют вид

;

.

Площадь поверхности половины баллона (при ):

. (2.9)

Оценка интеграла в окрестности экватора имеет вид:

.

Объем половины баллона:

(2.10)

Интеграл в районе экватора оценивается по формуле:

.

Масса баллона определяется выражением:

(2.11)

где , - плотность металла и композиционного материала соответственно;

, - число нитей, проходящих через поперечное сечение оболочки и приведенная площадь сечения одной нити .

Введем обозначения: , , ,

И преобразуя выражение (2.9), получим:

. (2.12)

Строим график зависимости относительной длины нити , площади поверхности баллона и объема от величины параметра при различных значениях относительного радиуса полюсного отверстия . Найдем значение относительного радиуса полюсного отверстия:

.

Рис. 4

Зависимость относительных длины нити , площади поверхности , объема : от параметра для комбинированного баллона с относительным полюсным отверстием .

Приведенные зависимости могут быть использованы на начальном этапе проектирования при определении геометрических характеристик оптимального баллона. Принимая в первом приближении форму баллона сферической определяем его радиус и относительную величину полюсного отверстия:

Задаваясь материалами герметизирующего металлического и несущего армированного слоев и принимая толщину металлического слоя, например, из технологических соображений, найдем потребную толщину армированного слоя на экваторе из равенства (2.7).

и величину параметра:

.

По значению из формулы (2.10) или непосредственно с помощью (Рис. 4) определяем и необходимую величину радиуса экваториального сечения из условия обеспечения заданного объема.

.

Далее находим значение и аналогично изложенному выше определяем величину параметра и уточняем относительный объем , а, следовательно, и геометрию баллона. Как правило, оказывается достаточным одного — двух приближений ввиду незначительной изменяемости кривой .

При выбранной геометрии и механических характеристиках исходных материалов массу баллона можно определить по формуле (2.12).

Рис. 5

Зависимость относительной массы комбинированного баллона от параметра .

На (Рис. 5) представлены зависимости относительной массы комбинированного баллона от параметра для некоторых реальных материалов, при относительном полюсном отверстии . Нетрудно видеть, что масса комбинированного баллона всегда будет больше массы композиционного баллона (). Выигрыш в массе, наибольший при использовании полимерных волокон, достигает 15% по сравнению с чисто металлическим титановым прототипом и до 25%, если прототипом является стальной баллон давления. Указанные результаты получены для механических свойств композиционных материалов.