ЗАДАНИЕ 1. ОДНОКРАТНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ.

При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает следующей априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений: класс точности средс­тва измерений 4,0; пределы измерений 0…50; значение адди­тивной поправки qа=0,5.

Решение:

1.1 Анализируем имеющуюся априорную информацию: имеется класс точности средства измерения, и аддитивная поправка.

1.2 При проведении отчета получено значение: X=10.

1.3 Рассчитываем показания приборов: определим предел абсолютной погрешности:

(1.1)

где XN – нормирующее значение, в данном случае равное диапазону измерения средства измерения XN=50;

gП – нормируемый предел допускаемой приведенной погрешности, которая определяется из класса точности средства измерения gП = 4,0 %.

Определяем предельные значения измерения:

X1=X-DX=10-2=8

X2=X+DX=10+2=12

1.4 Вносим в результат измерения поправку:

Q1=X1+Qa=8+0,5=8,5

Q2=X2+Qa=12+0,5=12,5

1.5 Записываем результат измерения: Q1 ≤ Q ≤ Q2, 8,5 ≤ X ≤ 12,5.

ЗАДАНИЕ 2. МНОГОКРАТНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ.

При многократном измерении одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений Qi ; i Î (1 .24). Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 1.

Таблица 1.– результаты измерений.

2.1 Определить оценки результата измерения и среднего квадратического отклонения результата измерения SQ.

2.2 Обнаружить и исключить ошибки. Для этого вычислим наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение:

Зададимся доверительной вероятностью Р=0.95 /1/, с учетом q = 1 - Р найдем соответствующее ей теоретическое (табличное) значение νq=2.701 ;

Сравним ν с ν q. Так как νmax > ν q, то данный результат измерения Q12 является оши­бочным, он должен быть отброшен. После этого повторим вычисления для сокращенной серии результатов изме­рений.

; ;

Для n=23 определим νq=2.683. Сравним ν с ν q. Так как νmax > ν q, то данный результат измерения Q23 является оши­бочным, он должен быть отброшен. После этого повторим вычисления для сокращенной серии результатов изме­рений

; ;

Для n=22 определим νq=2,664. Сравним ν с ν q. Так как νmax < ν q, больше ошибочных результатов нет.

2.3 Проверим гипотезу о нормальности распределения оставших­ся результатов измерений. Проверка выполняется по составному критерию /1/. Применив критерий 1, вычислим отношение:

Зададимся доверительной вероятностью P1=0.98 и для уровня значимости q1=1–Р1 по таблицам /1/, определим квантили рас­пределения d1-0,5ql=0.7360, и d0,5q1=0.8686 Сравним d с d0,5q1, и d0,5q1. Так как d1-0,5q1 < d < d0,5q1, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными.

Применив критерий 2, зададимся доверительной вероятностью Р2=0.98 и для уровня значимости q2 = 1 – Р2 с учетом n=22 опреде­лим по таблицам /1/, зна­чения m=2 и Р*=097 .Для вероятности Р*=0.97 из таблиц для интегральной функции нормиро­ванного нормального распределения Ф (t) /2/, определим значение t=2.17 и рассчитаем:

Е = t∙SQ= 2.17*1.224=2.656

Так не более m разностей | i - | превосходит Е, то гипо­теза о нормальном законе распределения вероятности результата из­мерения согласуется с экспериментальными данными.

2.4 Определим стандартное отклонение среднего арифметическо­го.

Так как закон распределения вероятности результата измерений признан нормальным, то стандартное отклонение определяют как:

2.5 Определим доверительный интервал.

Так как закон распределения вероятности результата измерений признан нормальным, то доверительный интервал для заданной дове­рительной вероятности Р=0.95 определяется из распределения Стьюдента: Е = t×S, где t=2.08 выбирается из таблиц /1/, при этом m = n - 1, а a = 1-Р.