МетрологияРефераты >> Технология >> Метрология
4.2 Определим оценку среднего
4.3 Определим поправку 
; 
; 
; 
4.4 Определим оценку стандартного отклонения функции
так как Θ<<S, следовательно аддитивной поправкой можно пренебречь.
4.6. Определим доверительный интервал для функции EZ=tα∙S , где tα определяем из таблиц для распределения Стьюдента, задавшись доверительной вероятностью P=0.95 и определив число степеней свободы как
;
Определяем tα=2,086. Имеем: EZ=2.307
4.7 Запишем окончательный результат 
Ом, nx=11, ny=11, α=0.95
ЗАДАНИЕ 5. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПРИ
ИЗУЧЕНИИ ЗАВИСИМОСТЕЙ.
Условие: При многократных совместных измерениях величин X и Y получено по 20 пар результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице. Требуется определить уравнение регрессии Y по X.
Таблица результатов измерений:
|
X |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
Y |
405 |
418 |
431 |
442 |
449 |
456 |
468 |
475 |
485 |
492 |
|
X |
1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
81 |
91 |
|
Y |
10 |
110 |
205 |
312 |
405 |
505 |
602 |
696 |
795 |
914 |
Построим n экспериментальных точек в осях координат X, Y. (Рисунок 1)
В качестве уравнения регрессии выберем 
. Определяем параметры A и B как:
; 
.
Проверим правильность выбора вида уравнения регрессии. Рассчитаем отклонение экспериментальных значений и расчетных 
, получим:
|
-0,866 |
2,411 |
5,688 |
6,965 |
4,242 |
1,519 |
3,796 |
1,073 |
1,351 |
-1,372 |
|
-6,95 |
-4,179 |
-6,408 |
3,363 |
-0,866 |
1,905 |
1,676 |
-1,553 |
0,218 |
12,011 |
Рассчитаем число серий в полученной последовательности N=8. Задавшись доверительной вероятностью P=0.95 для n=20 определяем по соответствующим таблицам допустимые границы N1-0.5a =6 и N0.5a=14. Рассчитаем количество инверсий в данной последовательности А=79. Задавшись доверительной вероятностью P=0.95 для n=20 определяем по соответствующим таблицам допустимые границы А1-0.5a =64 и А0.5a=125. Так как N1-0.5a < N ≤ N0.5a и А1-0.5a < A ≤ А0.5a следовательно с доверительной вероятностью P=0.95 можно считать, что отклонения экспериментальных значений Y от соответствующих расчетных значений являются случайными. То есть расчетное уравнение регрессии достоверно описывает экспериментально исследованную зависимость.
Рисунок 1 – Результат измерения
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для
иженеров и учащихся вузов.- М.: Наука, 1986.- 544 с.
2. ГОСТ 8.401-80.
3. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством - М.: Изд-во стандартов, 1990.
4. Атамалян Э.Г. Приборы и методы измерения электрических величин.- М.: Высшая школа, 1989.- 384 с.
5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с.
