Провозная способность линий метрополитена определяется пропускной способностью станций и наполнением вагонов следующих друг за другом метропоездов. На Рис. 1 представлен график нагрузки одного из вагонов семивагонного метропоезда при его работе в течение суток на самом напряженном маршруте наиболее загруженной линии Московского метрополитена.

Рис. 1. Заполнение вагона метро пассажирами во время его работы на линии.

Нами установлено, что наполнение вагонов метропоезда во время работы на линии подчиняется статистическому закону распределения Реллея:

,

где Апс — количество пассажиров в вагоне метрополитена.

Эмпирическая гистограмма и выравнивающая ее теоретическая кривая с параметрами М=89, σ=46,5, σ0=71 представлены на Рис. 2.

Рис. 2. Эмпирическая гистограмма и кривая распределения числа пассажиров в вагоне метро Апс.

Анализ графика Рис. 2 с помощью методов теории вероятностей позволяет установить, что нагрузка 130 пассажиров на вагон включает около 90% всех случаев загрузки вагона в эксплуатации. Иначе говоря, если 100 раз за сутки подсчитать количество пассажиров в случайно выбранном вагоне метрополитена, то в 90 случаях из 100 оно не превысит 130 человек.

Методически правильно обработать большой массив статистических данных по наполнению вагонов метрополитена в эксплуатации и сделать из результатов обработки верные выводы нам помогла докт. физ.-мат. наук, проф. Вентцель Е. С.

Пропускная способность станции измеряется количеством метропоездов, проследовавших через нее в течение одного часа, и определяется минимально возможным интервалом между идущими друг за другом метропоездами (1):

,

где П — пропускная способность станции, поездов/час;

3600 — количество секунд в часе;

Тмин — минимальный интервал между метропоездами, с.

Минимальный интервал между проходящими через станцию метропоездами определяется временем занятия метропоездом зоны станции и технологическим запасом, необходимым для обеспечения безопасности движения метропоездов (2):

Тмин = tэв + tс + tт + tзап

где tэв — время эвакуации метропоезда со станции, с;

tс — время стоянки метропоезда на станции, с;

tт — время торможения метропоезда в зоне станции, с;

tзап — технологический запас времени (складывается из времени подхода метропоезда к станции, времени его выбега в зоне станции, запаса на технологическую погрешность приемных и путевых устройств автоматического регулирования скорости и автоматической локомотивной сигнализации АРС-АЛС и пр.), tзап ~15 с.

Время стоянки и время запаса практически стабильны. Поэтому минимальный интервал между метропоездами определяется, в основном, временами торможения и эвакуации.

Время эвакуации — это время от начала движения метропоезда до его полного ухода за пределы станции (до прохождения им в процессе разгона пути длинной около 200 м). Поскольку разгон метропоезда происходит с переменным ускорением, время эвакуации определяется по формуле (3):

,

где Sу — путь разгона до момента ухода со станции, м, S у ~200 м;

а ср — среднее ускорение за период разгона метропоезда, м/с2.

Время стоянки метропоезда на станции (tс) регламентировано. В среднем оно составляет 25 с.

Время торможения прямо пропорционально скорости начала торможения и обратно пропорционально среднему за период торможения замедлению (4):

,

где Vнт — скорость начала торможения метропоезда перед остановкой, м/с;

bср —среднее замедление за время торможения, м/с2.

На вагонах метрополитена основным видом торможения является электрическое торможение. Для повышения его эффективности мощность тяговых машин в режиме торможения по отношению к режиму пуска увеличивают практически в два раза. Это решение оказалось на практике столь эффективным, что его применяют практически на всех отечественных и зарубежных вагонах метрополитена. Тяговые расчеты и испытания метропоездов показывают, что за счет двойного форсирования мощности при торможении среднее замедление в диапазоне скоростей 0—70 км/ч превышает среднее ускорение в этом же диапазоне скоростей в 1,25 раза. То есть, с высокой степенью точности можно считать, что (5)

bср = 1,25 аср.

При скоростях сообщения 43—48 км/ч скорости начала торможения метропоездов составляют около 70 км/ч (Vнт ~20 м/с).

Подставив (2, 3, 4, 5) в (1), получим (6):

Уравнение (6) представляет собой зависимость между пропускной способностью станции метрополитена и ускорением (замедлением), с которым метропоезд разгоняется (тормозит) в станционной зоне. Чем большие ускорения (замедления) реализует метропоезд во время разгонов (торможений), тем меньше времени он «занимает» станцию и тем большей пропускной способностью отвечают ему станции, встречающиеся на его пути.

В Таблице 1 и на Рис. 3 представлена зависимость пропускной способности станции от ускорения (замедления) метропоезда.

Таблица 1.

Рис. 3. Зависимость пропускной способности станции от ускорения (замедления) метропоезда.

В представленной зависимости присутствует эффект «насыщения»: при увеличении ускорения от 0,2 м/с2 до 1,2 м/с2 пропускная способность растет почти пропорционально росту ускорений (замедлений), а при дальнейшем росте ускорений (замедлений) темп роста пропускной способности заметно сокращается.

Для эксплуатируемых сегодня метропоездов характерны следующие средние ускорения при разгоне до скоростей 60—70 км/ч и средние замедления в диапазоне скоростей 70—0 км/ч (Таблица 2).

Таблица 2