Рассмотрим элементы симметрии.

1. Плоскость симметрии. Это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Плоскость симметрии обозначается буквой Р. Если плоскостей симметрии в данном кристалле несколько, то перед обозначением плоскости ставится их число, например - 3Р, три плоскости симметрии. В кристаллах могут быть одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь и девять плоскостей симметрии. Многие кристаллы вообще не имеют ни одной плоскости симметрии.

2. Центр симметрии. Центром симметрии называется такая точка внутри фигуры, при проведении через которую любая прямая встретит на равном от ней расстоянии одинаковые и обратно расположенные части фигуры. Центр симметрии обозначается буквой С (или i) . Если каждая грань кристалла имеет себе равную, хотя и обратно расположенную грань, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые кристаллы могут не иметь центра симметрии.

3. Оси симметрии. Осью симметрии называется воображаемая прямая, при повороте вокруг которой всегда на один и тот же угол происходит совмещение равных частей фигуры. При повороте на 360° совмещение граней в разных кристаллах возможно два, три, четыре или шесть раз (т.е. при каждом повороте на 180,120,90 и 60°) . Ось симметрии обозначается буквой L, порядок оси показывает, сколько раз при повороте на 360° произойдёт совмещение каждой из граней. Так в кристаллах возможны оси второго L2, третьего L3, четвёртого L4 и шестого L6 порядков. Оси симметрии L3, L4, L6 называются осями симметрии высшего порядка. Оси симметрии питого и выше шестого порядка в силу закономерности внутреннего строения кристаллов невозможны. Ось симметрии первого порядка L1 показывает, что для совмещения фигуры с её начальным положением нужно сделать поворот на 360°; это соответствует полному отсутствию симметрии, ибо любой предмет при повороте на 360° вокруг любого реального направления совместится с самим собой.

4. Инверсионные оси симметрии. Инверсионной осью симметрии (Li) называется воображаемая прямая, при повороте вокруг которой на некоторый определённый угол и отражении в центральной точке фигуры (как в центре симметрии) фигура совмещается сама с собой, т.е. инверсионная ось представляет совместное действие оси симметрии и центра симметрии. При этом нужно отметить, что на кристаллах центр симметрии может не проявляться в виде самостоятельного элемента симметрии.

В кристаллах возможны только 32 сочетания элементов симметрии (32 вида симметрии) . Виды симметрии объединяются в сингонии (от греческого "син" - сходно и "гония" - угол) или системы. Всего различают семь сингоний.

Триклинная, моноклинная и ромбическая сингонии называются низшими, потому что они не имеют осей симметрии выше второго порядка (L2) .

Тригональная, тетрагональная и гексагональная сингонии называются средними; они имеют одну ось симметрии высшего порядка (L3, L4 или Li4) , L6 (или Li6) .

Кубическая сингония имеет несколько осей симметрии высшего порядка (L3, L4 или Li4) ; она называется высшей сингонией.

Простые формы и их комбинации.

Обзор простых форм по сингониям.

Совокупность граней, которая может быть получена из исходной грани при действии всех элементов симметрии данного кристалла, называется простой формой. Следовательно, это такая фигура в кристалле, все грани которой при равномерном развитии по размеру и форме одинаковы. В кристалле могут присутствовать одна, две или несколько простых форм. Сочетание двух или нескольких простых форм называется комбинацией.

Простые формы могут замыкать и не замыкать пространства; они соответственно называются открытыми и закрытыми.

Так, например, кристалл циркона представляет собой комбинацию двух простых форм: тетрагональной призмы и тетрагональной дипирамиды. Призма является открытой формой, поскольку она не замыкает пространства, дипирамида же - закрытая форма, так как она полностью замыкает пространство, пусть даже на продолжении своих граней.

Чтобы различать на кристаллах простые формы, нужно, прежде всего, знать правило: сколько на равномерно развитом кристалле разных граней, столько будет простых форм.

Рассмотрим простые формы, встречающиеся в различных сингониях.

В низших сингониях возможны следующие простые формы.

Моноэдр - простая форма, представленная одной гранью.

Пинакоид - две равные параллельные грани, которые могут быть обратно расположенными.

Диэдр - две равные пересекающиеся грани (могут пересекаться на своём продолжении) .

Ромбическая призма - четыре равных попарно параллельных грани; в сечении образуют ромб.

Ромбическая пирамида четыре равные пересекающиеся грани; в сечении также образуют ромб.

Перечисленные простые формы относятся к открытым, так как они не замыкают пространства. Присутствие в кристалле открытых простых форм, например, ромбической призмы обязательно вызывает присутствие других простых форм, например, пинакоида или ромбической дипирамиды, необходимых для того, чтобы получилась замкнутая форма.

Из закрытых простых форм низших сингоний отметим следующие.

Ромбическая дипирамида две ромбические пирамиды, сложенные основаниями; форма имеет восемь разных граней, дающих в поперечном сечении ромб; Ромбический тетраэдр четыре грани, замыкающие пространство и имеющие форму косоугольных треугольников.

В средних сингониях из перечисленных выше простых форм могут присутствовать только моноэдр и пинакоид. Открытыми простыми формами средних сингоний будут призмы и пирамиды.

В соответствующих сингониях могут быть тригональные, тетрагональные и гексагональные призмы. Могут быть призмы с удвоенным числом граней: дитригональная, дитетрагональная и дигексагональная. В последнем случае все грани равны, но одинаковые углы между ними чередуются через один.

К закрытым формам относятся дипирамиды, скаленоэдры, трапецоэдры, ромбоэдр и тетрагональный тетраэдр.

Дипирамиды могут быть тригональные, тетрагональные и гексагональные или при удвоении числа граней - дитригональные, дитетрагональные и дигексагональные. Дипирамиды представляют собой две пирамиды сложенные основаниями.

1. Скаленоэдр - простая форма, состоящая из равных разносторонних треугольников. Скаленоэдры встречаются только в тригональной и тетрагональной сингониях.

2. Трапецоэдр - напоминает дипирамиду. Грани этой простой формы имеют вид четырёхугольников, а боковые рёбра не лежат в одной плоскости. Трапецоэдры возможны лишь в трёх видах симметрии, где отсутствуют плоскости симметрии.

3. Ромбоэдр состоит из шести граней в виде ромбов, напоминает вытянутый или сплющенный по диагонали куб. Он возможен только в тригональной и гексагональной сингониях.

4. Тетрагональный тетраэдр представляет собой четыре равные грани в виде равнобедренных треугольников.

В кубической сингонии имеется 15 простых форм, все они закрытые. Простые формы низших и средних сингоний в кубической сингонии не встречаются.

Куб (гексаэдр) представляет собой шесть попарно параллельных квадратных граней. Если каждую грань куба заменить четырьмя треугольными гранями, то получиться простая форма, которая называется тетрагексаэдр.