В отношении исключения находятся имена, объемы которых полностью исключают друг друга. Исключают друг друга имена «трапеция» и «пятиугольник», «человек» и «планета» и т. п.

Можно выделить два вида исключения:

1. Исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме

дают весь ообъем рода, видами которого они являются. Имена, объемы которых исключают друг друга, исчерпывая объем родового понятия, называют противоречащими («умелый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий» и т. п.).

2. Исключающие имена составляют в сумме только часть объема того рода, видами которого они являются. Имена, объемы которых исключают друг друга, не исчерпывая объем родового имени, называются противоположными («простое число» и «четное число», «красный» и «белый»).

5. Определения имен и его правила

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание имени. Определить имя – значит указать, какие признаки входят в его содержание.

Явные определения имеют форму равенства – совпадения двух имен (понятий). Общая схема таких определений: «S есть (по определению) P». Здесь S и P – два имени, причем не имеет значения, выражается каждое из них одним словом или сочетанием слов.

Неявные определения не имеют формы равенства двух имен. Особый интерес среди неявных определений имеют контекстуальные и остенсивные определения. Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас имя, является в некотором смысле неявным его определением. Остенсивные определения – это определения путем показа. Определения такого типа напоминают обычные контекстуальные определения. Но контекстом здесь является не отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встречается объект, обозначаемый интересующим нас понятием.

В явных определениях отождествляются, приравниваются друг к другу два имени. Одно – определяемое имя, содержание которого требуется раскрыть, другое – определяющее имя, решающее эту задачу.

Классическими определениями называют явные определения через род и видовое отличие. Общая схема классических определений: «S есть P иM». Здесь S – определяемое имя, P – имя, более общее по отношению к S (род), M – такие признаки, которые выделяют предметы, обозначаемые именем S среди всех предметов, обозначаемых именем (P).

К явным определениям предъявляется ряд достаточно простых и очевидных требований. Их называют обычно правилами определения.

1. Определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы. Для определений через род и видовое отличие это правило формулируется как правило соразмерности определяемого и определяющего понятий: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одними и теми же. («голкипер» и «вратарь», «нонсенс» и «бессмыслица»).

Если объем определяющего понятия шире, чем объем определяемого, говорят об ошибке слишком широкого определения («ромб – плоский четырехугольник»). Если объем определяющего понятия уже объема определяемого, имеет место ошибка слишком узкого определения («ромб – плоский четырехугольник, у которого все стороны и все углы равны»).

2. Нельзя определять имя через само себя или определять его через такое другое имя, которое, в свою очередь, определяется через него. Это правило запрещает порочный круг.

3. Определение должно быть ясным. Это означает, что в определяющей части могут использоваться только имена, известные и понятные тем, на кого рассчитано определение. Желательно также, чтобы в ней не встречались образы, метафоры, сравнения, т. е. Все то, что не предполагает однозначного и ясного истолкования.

6. Деление имен и его правила.

Деление – это операция распределения на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном имени. Получаемые в результате деления группы называются членами деления. Признак, по которому производится деление, именуется основанием деления. В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления.

Посредством операции деления раскрывается объем того или иного имени, выясняется, из каких подклассов состоит класс, соответствующий делимому имени.

Требования, предъявляемые к делению, достаточно просты.

1. Деление должно вестись только по одному основанию.

Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания признак или совокупность признаков не следует в ходе деления подменять другими признаками. Правильно, например, делить климат на холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный будет уже неверным: вначале деление производилось по среднегодовой температуре, а затем – по новому основанию.

2. Деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим, т. е. Сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.

Ошибочными, неисчерпывающими будут, в частности, деление треугольников на остроугольные и прямоугольные.

3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга.

Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видового понятия и не входить в объемы других видовых понятий.

4. Деление должно быть непрерывным.

Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядковым видам, но не к подвидам одного из таких видов.

Частным случаем деления является дихотомия. Дихотомическое деление опирается на крайний случай варьирования признака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой – не имеющие его. В случае обычного деления люди могут подразделяться, к примеру, на мужчин и женщин, на детей и взрослых и т. п. При дихотомии множество людей разбивается на мужчин и «немужчин», детей и «недетей» и т. п.

Классификация – это многоступенчатое, разветвленное деление.

7. Простые и сложные высказывания. Логические союзы.

Высказывание – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным.

Высказывание называется простым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей.

Высказывание является сложным, если оно получено с помощью логических связок из нескольких более простых высказываний.

Из отдельных высказываний разными способами можно строить новые высказывания. Слова «и», «либо, либо», «если, то» и т. п., служащие для образования сложных высказываний, называются логическими связками.

8. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция: таблицы значений.

Наиболее важные способы построения сложных высказываний.

Отрицание – логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое, причем, если исходное высказывание истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Будем обозначать высказывания буквами A, B. C,…, отрицание высказывания – символом ~. Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если высказывание A истинно, его отрицание A ложно, его отрицание, ~A, истинно.