, тогда , , следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет

Высшая математика
Рефераты >> Математика >> Высшая математика

1. , тогда , , следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет вид:

Эта система имеет четыре решения:

, ,	Точка – точка условного максимума, при этом функция .
, ,	Точка – точка условного максимума, при этом функция .
, ,	Точка – точка условного минимума, при этом функция .
, ,	Точка – точка условного минимума, при этом функция .

2. , тогда , ,

следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет вид:

Эта система также имеет четыре решения:

, ,	Точка – точка условного максимума, при этом функция .
, ,	Точка – точка условного максимума, при этом функция .
, ,	Точка – точка условного минимума, при этом функция .
, ,	В точке – точка условного минимума, при этом функция .

Подпись: Рисунок 6.

График наибольших/наименьших значений функции при .

Следовательно, заданная функция в заданной области дифференцирования достигает наибольшего значения в точках и и наименьшего в точках и при этом графики функций и касаются окружности в точках , и , соответственно (см. рис.6).