² = (1)

где – дисперсия;

Ci – курс DM/USD;

Cсреднее – средний курс DM/USD;

N – число наблюдений.

Предположим, что среднеквадратическое отклонение для 30-дневного периода равно 0,0625 DM/USD при нормальном распределении обменного курса, как показано на рис. 2.2. Используя свойства нормального распределения, можно построить доверительный интервал и вычислить вероятности того, что обменный курс выйдет за определенные границы. Доверительный интервал – это множество значений, симметрично распределенных относительно ожидаемой величины, на которое выпадает заданная вероятность. Эта вероятность называется уровнем доверия. Например, 90%-ный доверительный интервал начинается в точке «ожидаемая величина минус 1,64 среднеквадратического отклонения» и заканчивается в точке «ожидаемая величина плюс 1,64 среднеквадратического отклонения» Задается 95%-ный интервал как интервал от точки «ожидаемая величина минус 1,96 среднеквадратического отклонения» до точки «ожидаемая величина плюс 1,96 среднеквадратического отклонения». В статистических исследованиях ожидаемое значение часто называют средним. Предположим, что среднее для обменного курса, совпадающее с текущим 30-дневным форвардным курсом, равно 2 DM/USD/ Так как среднеквадратическое отклонение равно 0,0625, то 90%-ный доверительный интервал будет [1,8975; 2,1025].

Если совместить график валютного риска и доверительный интервал, то можно определить 90%-ный доверительный интервал для прибыли компании, спроецировав доверительный интервал на график риска и ось ординат (рис. 2.3). Этот интервал будет [-51 250 DM; 51 250 DM].

Существуют и другие способы анализа этих взаимосвязей. Например, можно вычислить риск прибыли для компании, умножив размер позиции в иностранной валюте на среднеквадратическое изменение курса. В данном примере риск прибыли германской компании будет равен равен 500 000 USD0,0625 DM/USD = 31 250 DM. Этот риск прибыли может быть преобразован в доверительный интервал с помощью свойств нормального распределения. Так, границами 90%-ного доверительного интервала будет среднее (М), в данном случае равное нулю, плюс-минус 1,64, умноженное на 31 250. Этот интервал охватывает значения от – 51 250 DM до 51 250 DM.

В то время как хеджируемая позиция дает график риска, сам хедж дает график выплат. График выплат используют для отражения возможности получения прибылей или убытков, связанной с инструментом хеджирования. Хедж исключает риск, если график риска является зеркальным отражением графика выплат. Рассмотрим график выплат, изображенный на рис 2.4. Этот график для короткой позиции по 30-дневному форварду в долларах на сумму 500 000 дол. соответствует форвардному контракту, который германская компания заключила с целью хеджирования своего валютного риска. Компания условилась продать 500 000 дол. с поставкой через 30 дней по курсу 2 DM/USD/ Если курс доллара повысится, то компания понесет убытки, если понизится, то компания выиграет. График выплат по форвардному контракту и график риска по позиции, связанной с казначейским векселем, - зеркальное отражение друг друга. Оба этих графика представлены на рис. 2.5.

График выплат является одновременно графиком риска, противоположным исходному. Такая взаимная компенсация рисков служит основой для успешного использования теории хеджирования. Хедж создает второй риск, равный и противоположный исходному риску. Оба риска компенсируются, что в результате приводит к отсутствию риска. Остаточный график риска изображен на рис. 2.6.

Нужно отметить, что описанная стратегия хеджирования одновременно устраняет риск как при благоприятных, так и при неблагоприятных изменениях валютного курса. Однако часто компания стремится сконструировать хедж, который защитил бы ее от неблагоприятных изменений курса, но не лишил бы возможности выиграть от его благоприятного изменения. Такие хеджи могут быть построены с помощью опционов и их сочетания с другими инструментами хеджирования.

В теории хеджирования особое внимание уделяется измерению эффективности хеджа. Взаимосвязь исходного риска, который подвергался хеджированию, и базисного риска. который остается после использования хеджа, определяется следующим соотношениям:

базисный риск = (1-p)×ценовой (исходный) риск, (2)

где р – коэффициент корреляции, определяющий, насколько изменение курса спот влияет на изменение курса (котировки) инструмента хеджирования (например, фьючерского контракта);

р² - коэффициент детерминации, определяющий точный размер доли исходного риска, которая устраняется хеджированием.

Если р²=0,87, это означает, что хедж снижает риск на 87%. Базисный риск, остающийся после использования хеджа, в этом случае составляет 13%. Базисный риск, остающийся после хеджирования, существует потому, что курс спот и котировка инструмента хеджирования не полностью коррелируют между собой.

Коэффициент корреляции курса спот и котировки фьючерсного контракта определяется следующим образом:

р с,ф = cov(C,Ф)/( σф× σс), (3)

cov(C,Ф) = ∑(Сi – Cсреднее)(Фi – Фсреднее)/(N – 1) (4)

где Сi – значение курса спот в i-й день;

Cсреднее – вычисленное среднее значение курса спот;

Фi – фьючерсная котировка в i-й день;

Фсреднее – вычисленное среднее значение фьючерсной котировки;

N – число дней;

σс = ∑(Сi – Cсреднее)²/(N – 1) – среднеквадратическое отклонение курса спот;

σф = ∑(Фi – Фсреднее)²/(N – 1) – среднеквадратическое отклонение стоимости фьючерсного контракта.

Компания, проводящая хеджирование валютного риска, должна принимать во внимание не только эффективность хеджирования, но и его стоимость. Хеджирование имеет стоимость, потому что, заключая сделку, хеджер передает часть риска контрагенту. Таким контрагентом может выступать другой хеджер (также снижающий свой риск) или спекулянт, цель которого – закрыть в будущем позицию по более выгодной для себя цене. Таким образом, спекулянт принимает на себя дополнительный риск, за что получает компенсацию в виде реальных денежных средств (например, при продаже опциона) или возможности их получения в будущем (в случае с фьючерсным контрактом).

Еще одна статья затрат при хеджировании с помощью срочных биржевых инструментов - это гарантийный депозит, взимаемый биржей для того, чтобы обеспечить выполнение участниками сделки своих обязательств. Гарантийное обеспечение требуется только для тех срочных инструментов, по которым у их владельца возникают или могут возникнуть определенные обязательства, т.е. для фьючерсов и проданных опционов. Источником расходов на хеджирование является также вариационная маржа, рассчитываемая ежедневно по фьючерсным, а в некоторых случаях – и по опционным позициям.