2.2.Решение

Решение будем производить методом Лагранжа.Oцениваем шаг

h=xi+1 -xi

В этой таблице h=const.Для интерполяции функции с произвольно задаными узлами выбираем интерполяционный многочлен Лагранжа:

;

Выражения,называемые коэффициентами Лагранжа:

Далее построим матрицу Лагранжа:

Обозначим произведение строк через ,а произведение элементов главной диагонали через ,тогда :

Вычислим её:

отсюда:

Пn+1=4,00384 .10-9

D0=7,68488.10-6 D5=1.1475.10-8

D1=-1.84275.10-7 D6= -1.16944.10-8

D2= 4.2525.10-8 D7=2.3625.10-8

D3=2.92313 10-9 D8= -8.91.10-8

D4= -7.0875.10-9 D9=7.86713.10-7

Далее по формуле:

,

имеем

В результате проделанной работы мы произвели интерполяцию функции заданной таблицей 2.1 и получили значение функции в точке х=0,38 y=0,683860.

О справедливости полученного результата мы можем судить из того ,что точка х=0,38 находиться точками х=0,30 и х=0,40 и искомое значение должно находиться между соответствующими значениями этих точек. Полученное значение y=0,683860 находиться в пределах между y(0.30)=0.670320 и y(0.40)=0.740818.

Следовательно решение верно.

3.Задача 3

3.1.Постановка задачи

Решить систему линейных уравнений:

9.3x1+(1.62+a)x2+6.1x3+1.9x4=-12.65+b;

4.92x1+7.45x2+(9.7-a)x3+2.46x4=10.21;

4.77x1+(6.21+a)x2+9.04x3+2.28x4=13.45;

3.21x1+(2.65-a)x2+3.69x3+6.99x4=-10.35.

методом Гаусса. Все расчёты ведите с тремя значащими цифрами после запятой.

2)Результаты вычисления прямого хода представьте в виде таблицы с контролем в виде суммирующего столбца. Вычисления обратного хода сделайте подробно, записав все промежуточные вычисления.

3.2.Решение

Перепишем систему линейных уравнений в виде:

9.3x1+(1.62+0.8)x2+6.1x3+1.9x4=-12.65+3.6;

4.92x1+7.45x2+(9.7-0.8)x3+2.46x4=10.21;

4.77x1+(6.21+0.8)x2+9.04x3+2.28x4=13.45;

3.21x1+(2.65-0.8)x2+3.69x3+6.99x4=-10.35.

9.3x1+2.42x2+6.1x3+1.9x4=-9.05;

4.92x1+7.45x2+8.9x3+2.46x4=10.21;

4.77x1+7.01x2+9.04x3+2.28x4=13.45;

3.21x1+1.85x2+3.69x3+6.99x4=-10.35.

Введём обозначение:или

а15,а25,а35,а45---свободные члены

---суммирующий (контрольный) коэффициент

Прямой ход. Заполнение таблицы:

1.Запишем аij в четырёх строках и пяти столбцах раздела 1 таблицы(i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5)

2.Стимулирующие аi6 запишем в столбце å (столбец контроля)

3.Вычисляем b1j=a1j/a11 (j=1,2,3,….6) и запишем в пятой строке раздела 1

4.Вычисляем и проверяем совпала ли она с b16 c вычисления ведутся с постоянным количеством знаков после запятой). В противном случае проверяем действия пункта 3.

5.Вычисляем b1ij(1)=aij-ai1.b1j(i=2,3,4 , j=2,3,….6) и записываем их в в первые три строки раздела 2.

6.Проверка. Сумма элементов каждой строки и должен совпасть с указанной в п.4 точностью, иначе надо проверить п.5.

7.Вычисляем и записываем в четвёртой строке раздела 2

8.Проверка как в п.4.

9.Вычисляем и записываем в первые две строки раздела 3.

10.Проверка как в п.4.

11.Вычисляем (j=3,4,5,6) и записываем в третьей строке раздела 3.

12.Проверка как в п.4.

13. Вычисляем и записываем в первую строку раздела 4.