Обратный ход:

4.5861-0.2358(-1.2850)-0.9195.7.4986=2.0059

x1=b15-b14.x4-b13.x13-b12.x2=-0.9731-0.2043(-2.2850)-0.6559 . 6.4986-0.2602.

(-3.0059)=-3.9866

1.1473-0.2043(-1.2850)-0.6559 . 7.4986-

-0.2602 . (-2.0059)=-2.9866

Вывод по решению:

В результате проделанной работы мы решили систему из четырёх уравнений методом Гаусса и получили: X1=-2.2850; X2= 6.4986; X3=-3.0059; X4=-3.9866.

4.Задача 4

4.1.Постановка задачи

Дано дифференциальное уравнение :

где a=0,5 b=0

Начальное условие y(0)=0

Необходимо найти методом Рунге-Кутта его решение на отрезке [0;0,3]

c шагом h=0.1

4.1.Решение

Дифференциальное уравнение :

решаем методом Рунге-Кутта по вычислительной схеме приведенной в методическом указании по выполнению курсовой работы.

Для вычисления воспользуемся таблицей 4.1. включив в неё вычисления правой части f(x,y).

Наиболее часто используется метод численного интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.

y'=f(x,y), y(x0)=y

Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка.

В этом методе на одном шаге интегрирования при вычислении

yi+1=yi+Dyi

приращение Dyi определяется как сумма четырёх приращений взятых с различными весовыми коэффициентами :

Порядок заполнения таблицы:

1. Записываем в первой строке таблицы данные правой части x0 ,y0

2. Вычисляем f(x0,y0),умножаем на h и заносим в таблицу в качестве D1(0).

3. Записываем во второй строке таблицы

4. Вычисляем ) умножаем на h и заносим в таблицу в качестве .

5. Записываем в третьей строке таблицы

6. Вычисляем ,умножаем на h и заносим в таблицу в качестве .

7. Записываем в четвёртой строке таблицы

8. Вычисляем и умножаем на h заносим в таблицу в качестве D4

9. В столбец записываем числа

10. Суммируем числа стоящие в столбце делим на 6 и заносим в таблицу в качестве 0

Вычисляем y1=y0+0.затем продолжаем вычисления в том же порядке принимая за начальную точку (x1,y1)

Таблица 4.1.

В результате проделанной работы мы нашли решения дифференциального уравнения :

методом Рунге-Кутта и получили следующие решения:

Y(0)=0

Y(0.1)=0.05504

Y(0.2)=0.10087

Y(0.3)=0.15256

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М: Наука, 1970.

2. Кувыкина М.И. Методические указания по курсу информатика. – М.: 1996.

3. Фокс Д. Бейсик для всех. – М.: Энергоатомиздат , 1987.