Тогда :

Поскольку 0,407>0,339>0,254 , то вероятнее всего что отобранный студент был из

II-ой группы.

ЗАДАЧА № 9 На автобазе n = 12 автомашин. Вероятность выхода автомашины на линию равна p=0,8 . Найти вероятность Р нормальной работы автобазы, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8-ми автомашин.

Решение: Для вычисления подобной вероятности лучше использовать теорему Лапласа ( n независимых испытаний с вероятностью появления события p вероятность того, что событие наступит не менее k и не более m раз равна

где Ф(…) – затабулированная функция Лапласа (см. справочное приложение))

Где

ЗАДАЧА № 10 Пусть вероятность того, что в течении гарантийного срока телевизор потребует ремонта р=0,2 . Найти вероятность того, что из 6-ти телевизоров

А) не более одного потребует ремонта;

Б) хотя бы один потребует ремонт.

Решение:

Используем формулу Бернулли :

В нашем случае p =0,2 ; q=1-0,2 = 0,8; n=6

Тогда

ЗАДАЧА № 11 Вероятность рождения мальчика р=0,515 . Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?

Решение:

Здесь лучше всего использовать локальную теорему Лапласа ( n независимых испытаний с вероятностью появления события p вероятность того, что событие наступит к раз)

где приведенная таблично (см. прил.) функция.

ЗАДАЧА № 12 Процент отсева среди студентов первокурсников составляет 10 %.

Найти вероятность того, что из 900 будет отчислено от 80 до 110 студентов (включительно)

Решение: Здесь также лучше использовать теорему Лапласа ( n независимых испытаний с вероятностью появления события p вероятность того, что событие наступит не менее k и не более m раз равна

где Ф(…) – затабулированная функция Лапласа (см. справочное приложение))

У нас n=900 ; p=0,1 ; q=1-0,1=0,9; m=110; k=80;

ЗАДАЧА № 13 Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера равна p=0,2 . Найти вероятность того, что из 750 не более 120 потребуют такую обувь…

Решение: Аналогично, здесь тоже лучше применить теорему Лапласа ( n независимых испытаний с вероятностью появления события p вероятность того, что событие наступит не менее k и не более m раз равна

где Ф(…) – затабулированная функция Лапласа (см. справочное приложение))

Положим n =750 ; p=0,2 ; q=1-0,2=0,8; np=150

ЗАДАЧА № 14 Вероятность паражения мишени p=0,6 . Найти :

А) границы числа попаданий в мишень при n = 600 выстрелах, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,993;

Б) такое число m выстрелов по мишени, при котором с вероятностью 0,993 можно ожидать , что отклонение частоты попаданий от вероятности 0,6 не превзойдет 0,03 (по абсолютной величине).

Решение:

A)

Считая, что число попаданий в цель распределено по нормальному закону , где

Значит, границы числа попаданий составляют приблизительно (359; 361)

Б) Воспользуемся :

ЗАДАЧА № 15 Мастерская гарантийного ремонта TV обслуживает n= 2000 абонентов. Вероятность того, что купленный TV потребует ремонта равна р=0,3.

С достоверностью 0,9973 найти границы числа телевизоров, потребующих гарантийного ремонта.

Решение:

Считая, что закон распределения телевизоров, требующих ремонта нормальный находим

Значит, 599 < m < 601