Для успешного усвоения известных понятий и образования новых, неизвестных для каждого предмета указываются необходимые условия и система упражнений, которые конкретизируются в зависимости от ряда факторов: сложности понятия, возможностей учащихся, их подготовленности по другим дисциплинам и т. п.

К основным критериям усвоения понятий можно отнести: полноту усвоения содержания понятий (количество усвоенных учащимися признаков понятия), усвоение объема понятия, полноту усвоения связей и отношений данного понятия с другими; умение оперировать понятием в решение заданного класса задач, применять их к решению учебно-познавательных и практических задач, что предполагает активную мыслительную деятельность учащихся (21).

Каждое понятие должно быть правильно понято, сознательно и четко усвоено всеми учащимися ещё на уроке. Эта цель должна достигаться уже в процессе введения понятия, но понятие должно закрепляться на данном и повторяться на последующих уроках путем воспроизведения учащимися определения (или описания), приведения иллюстрирующих и конкретизирующих его примеров, проведение логического анализа определения и другой творческой работы, использование понятия в суждениях и умозаключениях. Контроль за усвоением понятия осуществляется обычно в виде опроса учащихся, при котором нужно, как правило, требовать подтверждения определения примерами, причем не только готовыми, взятыми из учебника, но и придуманными самим учеником. Это должно стать обязательным дидактическим требованием, методическим правилом в преподавании математики в школе. Ученики должны знать его и при подготовке к занятиям дома подыскивать свои примеры к вновь введенным или повторяемым математическим понятиям.

Эта творческая мыслительная работа развивает мышление школьников и способствует сознательному, глубокому и прочному усвоению сущности, содержания и объема понятия, исключает его формальное изучение, механическое заучивание определения.

Каждый ученик должен знать определения изученных понятий, однако требовать заучивания формулировок понятий не следует, т.к. это незаметно может привести к формализму. Надо ориентировать школьников на смысловое, логическое запоминание, которое должно стать результатом осмысливания определения, его структуры в процессе изучения и применения. Выделение родового понятия и видовых признаков, подыскание нескольких своих по возможности разнообразных примеров и проверка их на предмет полного удовлетворения всем требованиям определения – эффективное средство достижения сознательного усвоения понятия и его определения. Необходимо постепенно раскрывать перед учащимися общую логическую структуру определения, учить самостоятельно конструировать его для новых понятий.

Ученики должны знать, что дословное соблюдение формулировки, данной в учебнике, весьма желательно, хотя от её формы можно отступить, передать частично «своими словами», но всё содержание книжной формулировки обязательно сохранить точно. Когда ученик формулирует определение «своими словами», здесь скорее возможны ошибки, которые помогают выявить значение отдельных необходимых элементов определения и пробелы в усвоении понятия, с тем, чтобы неотложно устранить их. Заученная формулировка может скрывать подобные пробелы. Учитель должен учить школьников выражать мысли « своими словами», поощрять их к этому, терпеливо подводить к самостоятельному исправлению ошибки. При дословных книжных формулировках особенно необходимо проверять сознательность их усвоения учащимися. На примерах таких формулировок, в которых нельзя опустить ни одного слова, учитель прививает ученикам вкус к логической культуре мышления и речи, учит их выражаться лаконично и точно. Важно учить школьников оттачивать собственные формулировки, доводить их до лучших образцов.

Нельзя допускать поспешности при введении новых понятий, особенно если они сложны, трудны для учащихся и обладают высокой степенью абстракции. Практика показывает, что время, дополнительно затраченное при введении нового понятия на всестороннее, глубокое его изучение и сознательное усвоение, окупается в дальнейшем благодаря более легкому и результативному усвоению последующих связанных с этим понятием вопросов.

При всех видах повторения продолжается работа по дальнейшему усвоению математических понятий. Главное внимание при этом уделяется не воспроизведению определений, а различным видам творческой работы учащихся с понятиями. Так, например, при обобщающем повторении полезны упражнения на классификацию понятий и составление их «родословных».

Подобные примеры, с одной стороны, лучше подчеркивают существенные элементы принятых в школьном курсе определений и соотношение понятий, а с другой – расширяют кругозор учащихся и придают большую гибкость мышлению (12).

Т.о. мы понимаем под мышлением социально обусловленный процесс познавательной деятельности, неразрывно связанный с речью, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности.

Учебную деятельность мы определяем как процесс, в результате которого человек приобретает новые или изменяет существующие у него ЗУН, совершенствует и развивает свои способности.

Специфические особенности мышления у старшеклассников: мышление становится более глубоким, полным и разносторонним. Овладение его высшими формами способствует выработке потребности в интеллектуальной деятельности. Ведущее значение занимает абстрактное мышление, но роль конкретного не умаляется, т.е. степень развития теоретического мышления высока. Старшеклассники не только осознают предмет и содержание мыслительной деятельности, но и начинают понимать некоторые закономерности своего мышления, сознательно используют его операции и приемы, и совершенствовать их в процессе учебной деятельности.

Учебная деятельность старшеклассников предъявляет высокие требования к их умственной активности и самостоятельности. Старший школьный возраст очень благоприятен для развития математических научных способностей. Под влиянием специфической для старшеклассника организации учебной деятельности существенно изменяется мыслительная деятельность, характер умственной работы. В эти годы завершается формирование когнитивных процессов, мысль окончательно соединяется со словом. Наряду с этим идет активный процесс формирования научных понятий, содержащих в себе основы научного мировоззрения человека в рамках тех наук, которые изучаются в школе.

Интеллектуальное развитие детей можно ускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий.

Глава 2. Методические основы введения темы «Комплексные числа» в образовательный курс

2.1. Методика преподавания математики как наука

Методика преподавания математики – педагогическая наука и, соответственно, учебная дисциплина, исследующая закономерности обучения математики вообще, закономерности обучения математике в школе в частности (5), наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп (14) на определенном уровне её развития в соответствии с целями обучения, поставленными обществом (13).