Пересечение прямой и плоскости

1) если прямые || пл., то множество пересечений – единственная точка;

2) если прямые II пл., то M ¹Æ;

3) если прямые совпадают, то множество пересечений = множество прямой.

Пересечение системы множеств:

4) Разностью 2-х множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов А, не входящих в В.

С = А \ В

A = {a,b,d}; B = {b,c,d,h} C = A \ B={a}.

В отличии от предыдущих операций разность: 1) строго двухместна;

2) не коммутативна, т.е. A\B ¹ B\A.

4) дополнение

E – универсальное множество.

-- дополнение

Операции объединения, пересечения и дополнения называются Булевыми.

Основные законы операций над множествами.

Некоторые свойства È, Ç похожи на алгебраические операции, однако многие свойства операций над множествами все же отличаются.

Основные свойства

1) AUB=BUA; AÇB=BÇA– переместительный закон объединения и пересечения.

2) (АUB)UC = AU(BUC); (AÇB)ÇC=AÇ(BÇC) – сочетательный закон.

3) АUÆ=A, AÇÆ=Æ, A \ Æ=A, A \ A=Æ

1,2,3 – есть аналог в алгебре.

3.а) Æ \ A = Æ- нет аналога.

4) Æ; E \ A =; A \ E=Æ; AUA=A; AÇA=A; AUE=E; AÇE=A;

5.а) свойства 1-4 очевидны и не нуждаются в доказательствах.

5) AÇ(BUC)=(AÇB)(AÇC) – есть аналогичный распределительный закон Ç относительно U.

Прямые произведения и функции

Прямым декартовым “х” множеством А и В называется множество всех пар (a;b), таких, что аÎА, bÎB.

С=AхВ, если А=В то С=А2.

Прямыми «х» n множеств A1x,…,xAn называется множество векторов (a1,…an) таких, что a1ÎA1,…, AnÎAn.

Через теорию множеств введем понятие функции.

Подмножество FÎMx x My называется функцией, если для каждого элемента хÎMx найдется yÎМу не более одного.

(x;y)ÎF, y=F(x).

Соответствие между аргументом и функцией можно изобразить с помощью диаграммы Венна:

Определение: Между множествами MX и MY установлено взаимноодназночное соответствие, если каждому хÎMX соответствует 1 элемент yÎMY и обратное справедливо.

Пример: 1) (х,у) в круге