Характер частотной зависимости коэффициента по­глощения определяется величиной ωmτ. Если ωmτ « 1, то максимум получается сравнительно острым.

В противоположном предельною случае коэффици­ент поглощения растет пропорционально ω2 вплоть до частот порядка 1/τ, после чего его рост становится очень медленным. Максимум в этом случае оказывает­ся более пологим. При ω » ωm коэффициент поглоще­ния во всех случаях убывает пропорционально ω2. Се­мейство Г(ω) при разных значениях ωmτ приведено на рис. 3.

Интересно проследить характер зависимости коэф­фициента поглощения Г от электронной концентрации n0. Обычно проводимость σ пропорциональна n0: σ = е n0μ, где μ - так называемая подвижность электро­нов. Таким образом, максвелловское время релаксации τ обратно пропорционально n0. Радиус экранирования R, как мы видели, обратно пропорционален √ n0 (см. (4)). Поэтому при малых концентрациях электро­нов коэффициент Г прямо пропорционален n0, а при больших - обратно пропорционален n0. Существует, таким образом, при любой частоте (о некоторая промежуточная концентрация nw, при которой коэффициент Г максимален.

Оценим коэффициент поглощения Г для какого-ни­будь типичного случая. Рассмотрим, например, попереч­ный звук в CdS, скорость которого ω0 = 1,8 х 105 см/с. Пусть n0 = 5 х 1012 см-3, ω = 3 х 108 с-1, μ = 300 см2/Вс, χ = 0,036, ε = 9,4, Т=300 К. Тогда τ = 3,5 х 10-9 с, R= 1,6 х 10-4 см, q= 1,7 х 103 см-1, и мы получаем, что коэффи­циент Г составляет около 30 см-1. Это означает, что на расстоянии в 1/30 ~ 0,03 см интенсивность звука зату­хает в с раз, т. е. теория предсказывает сильное затуха­ние уже при таких малых концентрации и частоте.

А теперь мы переходим, пожалуй, к самому инте­ресному вопросу — анализу влияния электрического поля на поглощение звука. Представим себе, что к пьезоэлектрическому полупроводнику, в котором рас­пространяется звуковая волна, приложено постоянное электрическое поле Е.

Под влиянием постоянного поля Е возмущения элек­тронной концентрации, созданные звуковой волной, движутся со скоростью дрейфа электронов:

V = μE

Чтобы в этом случае найти изменение электронной концентрации под влиянием переменного поля звуко­вой волны, удобно перейти к движущейся системе ко­ординат, скорость которой по отношению к кристалли­ческой решетке равна V. В этой системе можно пользо­ваться выражениями для распределения электронной концентрации, полученными в отсутствие постоянного электрического поля. Нужно только учесть, что в силу эффекта Доплера частота звука в движущейся систе­ме координат изменяется и оказывается равной ω — qV, где q — волновой вектор звука. В итоге в выражении (5) для отношения Г/q следует произвести замену ω → ω - qV. Это дает:

Г/q = χω(ω – qV)τ/ω0((1 + q2R2) + (ω – qV2)τ2)

В простейшем случае, когда направление распрост­ранения звука параллельно дрейфовой скорости, коэф­фициент поглощения обращается в нуль при V = ω, т. е. когда дрейфовая скорость электронов становится рав­на скорости звука. При V > ω коэффициент поглощения меняет знак. При Г<0 плотность потока звуковой энер­гии изменяется по закону:

S(x)=S(0)exp (-Гх) = S(0) ехр (│Г│х).

т. е. поглощение звука сменяется его усилением.

Зависимость коэффициента поглощения от постоян­ного электрического поля (точнее, от дрейфовой ско­рости электронов) приведена на рис. 4. Видно, что кри­вая зависимости Г(V) антисимметрична относительно линии V = ω. Отметим еще одно важное обстоятельст­во: если при распространении в прямом направлении (направлении дрейфа) звук усиливается, то при рас­пространении в обратном направлении он обязательно затухает. Однако коэффициент поглощения при этом может быть меньше коэффициента усиления при пря­мом прохождении.

При неизменной дрейфовой скорости V коэффици­ент усиления как функция частоты достигает макси­мума при ω = ωm как и в случае поглощения звука. Аб­солютный максимум коэффициента усиления по отно­шению к изменению и частоты и дрейфовой скорости при заданной концентрации равен опять-таки Гmo — максимальному значению коэффициента поглощения.

В чем физическая основа усиления звука? Для то­го чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим на погло­щение звука с несколько иной точки зрения. Можно сказать, что поглощение звука определяется фазовым сдвигом между деформацией решетки ди/дх и пьезо­электрическим полем Е. В пьезодиэлектрике фазовый сдвиг отсутствует, и пьезоэлектрический эффект не при­водит к поглощению звука - он лишь изменяет эффек­тивную жесткость решетки (скорость звука). В пьезополупроводнике пьезоэлектрическое поле отстает по фазе от деформации решетки. Соответствующий сдвиг фаз пропорционален ют; этой же величине пропорцио­нален коэффициент поглощения. При включении элек­трического поля возмущения концентрации электронов, созданные звуковой волной, дрейфуют со скоростью V. Это приводит к уменьшению сдвига фаз и, следователь­но, к уменьшению поглощения. В более сильных элек­трических полях пьезоэлектрическое поле опережает по фазе деформацию решетки. При этом происходит пе­редача энергии электрического поля звуковой волне — ее интенсивность нарастает. Именно эти процессы мате­матически описываются формулой (6).

До сих пор мы в наших рассуждениях не учитыва­ли поглощения звука кристаллической решеткой. Что­бы его учесть, нужно к выражению для коэффициента электронного поглощения звука добавить коэффициент решеточного поглощения. В результате значение коэф­фициента поглощения оказывается больше, а коэф­фициента усиления — меньше, .чем в отсутствие реше­точных эффектов. Полный коэффициент усиления об­ращается в нуль не при каком-нибудь одном, а при двух значениях дрейфовой скорости — Vl и Vll на рис. 4.

Оценим коэффициент усиления в каком-нибудь ти­пичном случае. Обратимся с этой целью к примеру, рассмотренному на стр. 16. При (Vω)/ω)== 0,l мы по­лучаем, что Г~5 см-1. Если увеличить дрейфовую ско­рость и рассмотреть случай {Vω)/ω = 1, то Г~30 см-1. Это значит, что интенсивность звука возрастает в е раз на расстоянии в 1/30~0,03 см. При дальнейшем возра­стании дрейфовой скорости коэффициент усиления на­чинает убывать.

Приведем в качестве примера экспериментальные зависимости коэффициента поглощения (усиления) от электрическою поля, наблюдавшиеся в кристалле CdS (рис. 5). Как уже говорилось, CdS—фотопроводник. Начало отсчета затухания на рис. 5 соответствует за­туханию в неосвещенном образце. При изменении уров­ня освещенности изменяется проводимость кристалла, а следовательно, и т. Так получены кривые В и С, соответствующие частоте 45 МГц и значениям (от 4,2 и 4,8 соответственно. Кривая А получена на частоте 15 МГц; <от=0,83. Из рисунка видно, что при значении электрического поля ~750 В/см коэффициент поглощения из­меняет знак—поглощение сменяется усилением.