Обсудим качественно, к каким эффектам приводит такая нелинейная связь. Предположим сначала, что интенсивность звука, который мы возбуждаем, доста­точно мала (смысл слов «достаточно мала» мы выяс­ним немного позже). Звуковая волна частоты ω распро­страняется от поверхности в глубь кристалла, затухая или усиливаясь, в зависимости от величины приложен­ного постоянного электрического поля. Переменное пьезоэлектрическое поле, сопровождающее волну, вы­зывает пространственное перераспределение электро­нов. Таким образом, в выражении для плотности тока появляются нелинейные члены. Они содержат вторую и нулевую гармоники. Последняя, т. е. постоянное сла­гаемое, представляет собой не что иное, как уже зна­комый нам звукоэлектрический ток.

Что же касается второй гармоники в токе, то она порождает вторую гармонику в электронной концент­рации и, следовательно, в электрическом поле. Послед­нее же благодаря электромеханической связи играет роль вынужденной силы, которая создает вторую гармонику в упругом смещении.

Каково отношение амплитуд второй и основной гар­моник? Эго отношение можно считать мерой нелинейности. Его легко оценить для случаев, когда картина распределения электронов в поле волны мало отли­чается от статической. Тогда относительное изменение концентрации в поле волны (n - n0)/n0 должно быть по­рядка eφ/kT. Ведь именно таково отношение глубины «потенциальных ям», созданных звуковой волной, к характерной энергии электрона. Соответственно вынуж­дающая сила будет ~ χeφ/kT по сравнению с силой, имеющей частоту основной гармоники. Однако важна не только величина силы, но и то, насколько она .попадает «в резонанс» с собственными волнами систе­мы. А именно амплитуда гармоники определяется отно­шением амплитуды вынуждающей силы χeφ/kT к раз­ности 1/ ω – 1/ ω2, которая тоже порядка χ (ω2 – скорость свободной звуковой волны с частотой 2ω). Аналогичная ситуация возникает при раскачке маятника внешней си­лой—амплитуда колебаний пропорциональна не про­сто амплитуде вынуждающей силы, а отношению силы к расстройке относительно частоты собственных коле­баний. В результате

u2/u ~ eφ/kT (8)

Таким образом видно, что безразмерным парамет­ром, определяющим роль нелинейных эффектов, явля­ется отношение eφ/kT. Оценка (8) применима, пока

u2/u « 1. При таком условии амплитуда второй гармоники сравнительно мала. Амплитуды высших гармонии еще меньше: амплитуда n-й гармоники пропорциональна (eφ/kT)2. Следовательно, форма волны остается почти синусоидальной.

Что же происходит, когда eφ ≥ kT? Форма волны в этом случае заметно отличается от синусоидальной, а амплитуды большого числа высших гармоник имеют тот же порядок, что и основная.

Особенно сильно проявляются нелинейные эффекты при eφ » kT. В этом случае все электроны расположе­ны на дне потенциальных ям, образованных пространственно-периодическим распределением пьезоэлектрического потенциала (рис. 8).

Электрические свойства пьезополупроводника оказываются в таком состоянии резко анизотропными. Средний ток в направлении распространения звука в широком интервале полей не зависит от поля и равен en0ω (все электроны проводимости увлекаются вол­ной). В то же время проводимость полупроводника в поперечном направлении почти не изменяется в при­сутствии звука.

Рассмотрим теперь основной вопрос, ради которо­го мы начали обсуждать нелинейные эффекты,— как будет вести себя коэффициент усиления в случае больших звуковых амплитуд.

Согласно линейной теории усиления звука, его ам­плитуда, как уже говорилось, возрастает беспредельно. Ясно, что реально усиление беспредельным быть не мо­жет, так как в конце концов око бы вызвало разруше­ние кристалла. В действительности, однако, этого обыч­но не происходит - начиная с некоторого значения амплитуды коэффициент усиления начинает убывать и обращается в нуль. При этом в кристалле образуется так .называемая стационарная волна — периодическая волна несинусоидальной формы, которая распространяется, не усиливаясь и не затухая. . Как правило, одних только электронных эффектов для образования стационарных волн недостаточно. Эти (волны могут возникнуть лишь в результате совместно-то действия решеточного поглощения и электронного усиления. Если при определении значений дрейфового ноля звук малой амплитуды усиливается, значит элект­ронный коэффициент усиления превышает коэффици­ент решеточного поглощения. Но эти два коэффициен­та по-разному зависят от амплитуды: в большинстве представляющих интерес случаев электронное усиление убывает, а решеточное поглощение возрастает.

На первый взгляд может показаться, что поскольку мы не учитываем нелинейные упругие свойства кристал­ла, в теории не должна возникать нелинейность реше­точного поглощения. Однако это не так. Решеточное поглощение связано со взаимодействием звуковой вол­ны с тепловыми колебаниями решетки. Его можно описать, вводя в уравнения теории упругости эффективную силу, действующую на решетку. Структура этой силы аналогична структуре силы вязкого трения в жидко­сти — она пропорциональна третьей производной сме­щения по координате. В связи с этим основной вклад в решеточное поглощение дают области резкой зави­симости смещения от координаты — области вблизи дна потенциальных ям, где электроны сильно взаимо­действуют со звуком. С ростом амплитуды звука раз­мер этих областей, как мы уже видели (см. рис. 8), уменьшается — излом становится более резким. Сле­довательно, решеточное поглощение возрастает. При некоторой амплитуде электронное усиление сравнива­ется с решеточным поглощением — это и есть амплиту­да стационарной волны.

Исследование образования стационарных волн и зависимости их амплитуды от электрического поля и других параметров позволяют ответить на важный вопрос» .какое максимальное усиление звука можно получить описанным путем?.

4. УСИЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ШУМОВ И СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ ЯВЛЕНИЯ

Уже в первых опытах по усилению звуковых сигналов наблюдалось также усиление звуковых шу­мов, т. е. тепловых звуковых флуктуаций, всегда суще­ствующих в кристалле.: В ходе эксперимента было видно, как их интенсивность нарастает и в конце концов 'начинает препятствовать усилению полезного сигна­ла. Таким образом, вначале шумы возникли как пара­зитный эффект, с которым надо было бороться. Впо­следствии, однако, оказалось, что их изучение представ­ляет самостоятельный физический интерес, и нема­лый. А сейчас, пожалуй, этому вопросу посвящено боль­шее число работ, чем любой другой проблеме, связан­ной с усилением звука в полупроводниках.

Проблема усиления шумов в пьезополупроводниках очень сложна и к настоящему времени полностью не решена. Поэтому здесь мы обсудим лишь главные особенности усиления шума и основные возникающие вопросы.

Как происходит усиление шума? Мы видели, что вследствие анизотропии пьезоэлектрического взаимо­действия и скорости звука коэффициент усиления зву­ка зависит от направления его распространения. Обыч­но (хотя и не всегда) опыт ставят так, что усиление максимально, когда звук распространяется в направле­нии дрейфа электронов (звук, распространяющийся под углом, усиливается меньше). Только такую геометрию мы здесь и будем обсуждать.