У – уровень фактического ряда динамики

n – число членов ряда

Т.к. в рядах динамики значение t является показателем времени, то всегда можно им придать такое значение, чтобы их сумма всегда была равна нулю. Если ∑t = 0, уравнение (1) примет вид:

Определив параметры а и b легко вычислить теоретические уровни, т.е. координаты точек искомой прямой. Нужно отметить, что при аналитическом выравнивании выдвигаются требования, чтобы сумма квадратов отклонений выравниваемых уровней от фактических была линейной: ∑(У – ) = min

Теперь проведем необходимые расчеты для проведения аналитического выравнивания прибыли в таблице.

Таблица 10 – Выявление тенденции динамики прибыли от реализации продукции в ООО «Путь»

Из упрощенных уравнений системы отыщем параметры а и b:

а = = 8770 и b= =9179,8

Искомое уравнение прямой принимает вид:

8770 +9179,8 * t

Подставляя соответствующие значения времени, мы найдем выравниваемые значения в соответствии с годами.

Проведенное выравнивание прибыли показало, что в течение 5 – ти лет наблюдений выявились определенные тенденции. С 2004 по 2008 гг. происходило повышение прибыли.

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная с третьего и т.д. Отсюда название – скользящая средняя.

Для каждого конкретного вида динамики (У1,У2,У3, …Уn) алгоритм расчета скользящей средней следующий:

1) Необходимо определить интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней m(m<m), используя правило: если необходимо сгладить мелкие, беспорядочные колебания, то интервал берут по возможности большой и наоборот, интервал сглаживания уменьшают когда нужно сократить более мелкие волны и освободиться от повторяющихся колебаний.

2) Вычисляя среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, находящегося в центре интервала сглаживания, при условии, что m – нечетное число.

Расчет производится по средней арифметической:

, где

– степенная средняя

∑Х – сумма меняющейся величины признака прибыли

n – число вариантов

проведем выравнивание ряда динамики методом скользящей средней.

Таблица 11 – Выравнивание методом трехлетней скользящей средней

Показатели прибыли, полученной от реализации продукции методом скользящей средней, показали снижающуюся тенденцию прибыли в период с 2005 по 2007 гг. в ООО «Путь».

Для более точного рассмотрения ряда динамики прибыли можно использовать третий способ выравнивания – выравнивание динамического ряда по среднему абсолютному приросту. Он основан на предложении, что каждый последующий уровень изменяется по сравнению с предыдущим на одинаковую величину, равную среднему абсолютному приросту.

Уравнение, отражающее тенденцию развития имеет вид:

,

где – выравнивание уровней, отражающие тенденцию развития

У0 – начальный уровень ряда

– средний абсолютный прирост