График входного воздействия, построенный при помощи программы Mathcad 2001 изображен на рисунке 2.

Рисунок 2 - График входного сигнала.

Как видно из полученных результатов, входной сигнал в начальный момент времени имеет нулевое значение и далее плавно нарастает до своего максимального значения.

Анализируя исследуемую схему, можно сказать, что ожидаемый выходной сигнал будет похож на входной, но по своим амплитудным значениям будет меньше чем входной т.к. в исследуемой схеме присутствуют только пассивные элементы. Из -за наличия в цепи емкостей выходной сигнал будет изменяться медленнее входного.

3. РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ.

Расчет частотных характеристик цепи производится методом комплексных амплитуд. В соответствии с этим методом данную схему нужно представить в виде комплексной схемы замещения. Заменяют элементы цепи на их эквиваленты в комплексной форме: . Далее с помощью законов Ома и Кирхгофа рассчитывают комплексные амплитуды искомых величин и представляют их в показательной форме. Получают комплексный коэффициент передачи в виде отношения выходного и входного напряжений из которого можно определить АЧХ (модуль комплексного коэффициента передачи) и ФЧХ(аргумент комплексного коэффициента передачи) исследуемой цепи.

Произведем расчет комплексного коэффициента передачи:

входное сопротивление цепи имеет вид

выходное сопротивление цепи имеет вид

комплексный коэффициент передачи имеет вид

Величина K(jw) характеризуется свойствами цепи и не зависит от входного сигнала. Рассмотрим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи.

Зависимость от частоты модуля коэффициента передачи называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и определяется следующим образом:

График амплитудно-частотной характеристики изображен на рисунке 3.

	K(ω)

Рисунок 3 - Амплитудно-частотная характеристика.

Из графика видно, что максимальное значение коэффициента передачи стремится к значению 0. Найдем частоты которые подавляет фильтр. Для этого достаточно решить уравнение:

Итак, мы получили значение граничной частоты равное 219 рад/с, то есть исследуемая схема представляет собой фильтр с полосой пропускания лежащей в пределах от 0 до 219 рад/с.

Зависимость фазового сдвига между напряжениями на выходе и входе при изменении частоты называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Фазочастотная характеристика является аргументом величины K(jw) и определяется следующим образом:

График фазо-частотной характеристики изображен на рисунке 4.

j (w), 1/c 2000 4000 6000 8000 ω, рад/с

Рисунок 4 - Фазо-частотная характеристика.

В таблице 2 приведены численные значения АЧХ и ФЧХ.

Таблица 2 - Численные значения АЧХ и ФЧХ.