Линия Формализация и моделирование учебного курса Информатика
Рефераты >> Педагогика >> Линия Формализация и моделирование учебного курса Информатика

Для решения задачи применяется метод дискретизации: на уча­стке железной дороги, ограниченном Х координатами от 0 до 10, рассматривается конечное число возможных положений станции, отстоящих друг от друга на равных расстояниях (шаг дискретиза­ции). Для каждого положения станции вычисляются расстояния до каждого населенного пункта и среди них выбирается наибольшее расстояние. Искомым результатом является положение станции, соответствующее минимальному из этих выбранных величин.

Очевидно, что точность найденного решения зависит от шага перемещения станции (шага дискретизации). В приведенной таблице идя уменьшения ее размера выбран довольно грубый шаг, равный 2 км. Тогда на всем участке помещается 5 таких шагов и, следовательно, анализируется 6 возможных положений станции (включая положение, соответствующее Х = 0).

В табл. 3 формулы вычисления расстояний условно обозна­чены R(i,j). Здесь первый индекс обозначает номер населенного пункта (от 1 до 5), а второй — номер положения станции (от 1 до 6). Вот примеры некоторых формул на языке электронной табли­цы МS Ехсеl:

R(1,1) = КОРЕНЬ(($В4-D$3)^2+$С4^2)

R(1, 2) = КОРЕНЬ(($B5D$3)^2+$C5^2) и т.д.

Таблица 4

 

А  

В  

С  

D  

Е  

F  

G  

Н  

I  

1  

     

Шаг=  

2  

км  

     

2  

 

Координаты  

 

Положение  

станции  

     

3  

№  

X  

У  

0  

2  

4

6  

8  

10  

4  

1  

0  

6  

6,00000  

6,32456  

7.21110  

8,48528  

10,00000  

11,66190  

5  

2  

2  

4  

4,47214  

4,00000  

4.47214  

5,65685  

7,21110  

8,94427  

6  

3  

5  

-3  

5,83095  

4,24264  

3.16228  

3,16228  

4,24264  

5,83095  

7  

4  

7  

3  

7,61577  

5,83095  

4.24264  

3,16228  

3,16228  

4,24264  

8  

5  

10  

2  

10,19800  

8,24621  

6.32456  

4,47214  

2,82843  

2,00000  

9  

   

Макс.:  

10,19800  

8,24621  

7.21110  

8,48528  

10,00000  

11,66190  

10  

 

Миним.  

расст.:  

7.21110  

         

В табл. 4 приведены числовые результаты расчетов решения данной задачи. Окончательный ответ следующий: железнодорож­ную станцию следует размещать в 4 км от начала координат. При этом самым удаленным от нее окажется населенный пункт номер 1 — на расстоянии 7,21 км. Следует иметь в виду, что полученный результат довольно грубый, поскольку его погрешность по поряд­ку величины равна шагу (2 км).

Такой способ решения задачи оказывается, в некотором смыс­ле, полуавтоматическим. Ученик приходит к окончательному от­вету, анализируя полученную числовую таблицу. Визуально он определяет, какому положению станции соответствует (в каком столбце таблицы находится) найденное оптимальное расстояние 7,21 км. Если требуется уменьшить шаг дискретизации, то, изме­нив величину шага в ячейке Е1, нужно будет увеличивать число столбцов в расчетной таблице. Делается это легко, простым копи­рованием столбцов. Максимальный размер электронной таблицы, хотя и ограничен, но все-таки достаточно большой (в Exsel — 256 столбцов). Правда, в этом случае придется подправить форму­лу в ячейке D10.


Страница: