Содержание

Введение

Глава 1. Ударные силы и импульсные движения

§1. Импульсное движение материальных точек

§2. Общие теории динамики в применении к импульсному движению

§3. Импульсное движение твердого тела.

Глава 2. Коллинеарное соударение двух твердых тел

§1. Уравнение импульсного движения их решения

§2. Волновая теория коллинеарного удара

§3. Роль активных сил в теории низкоскоростного удара

§4. Падение шара на плоскость

Глава 3. Пространственное соударение двух свободных твердых тел

§1. Соударение упругих шаров

§2. Допустимые значения ударного импульса

Литература.

Введение

С явлением удара каждый человек знакомится с первых своих шагов, что свидетельствует о важности этого явления. Многочиленные при нанесении ударов по этому восходят корнями к доисторическому времени. На определенном уровне развития человечества появилась необходимость в изучении теории удара. У истоков научной теории ударов стояли Гютгенс, Валлис, Рене и другие.

Основы теории удара излагаются в большинстве учебных курсов по теоретической механике. Это объясняется большой практической значимостью этого явления. Однако, несмотря на это, до сих пор не существует универсального подхода к вычислению импульсной реакции при соударении тел. На практике продолжительность удара составляет 10-3 – 10-12 с, а силы взаимодействия в точках контакта достигают весьма больших значений. В силу этого удар может привести к значительной деформации или даже к разрушению тел, появлению ударных волн и звуковых колебаний, нагреванию тел и т.д.

Правильный учет явления удара невозможен без задания физических свойств соударяемых тел. Этим объясняется многообразие теорий удара – от простейших, основанных на ньютоновском восстановлении и кулоновской теории, до более реалистических моделей динамической теории упругости. Выбор модели для ля решения конкретных задач связан с компромиссом между простотой и реалистичностью, достигнуть которого трудно.

В задачах динамики важно исследование поведения системы в течение значительных промежутков времени, за которые может произойти большое число соударений. При этом безударное движение описывается дифференциальными уравнениями, а удар – разностными, что делает невозможным применять метод анализа. Традиционный метод «припасовывания» граничных условий может применяться при решении простых задач, но не позволяет получить результаты общего характера, описывающие качественные свойства движения в системах с односторонними связями.

Движение материальных тел под действием тех или иных тел происходит в соответствии с законами Ньютона. Ударные силы характеризуются кратковременностью действия и значительной величиной. В результате координаты рассматриваемой механической системы за время удара не изменяются, а скорости получают конечные приращения. Мерой ударной силы служит ее интегральная характеристика – ударный импульс , задаваемый соотношением

где - промежуток времени, в течение которого действует сила.

Под действием ударной силы происходит лишь изменение скоростей без заметных перемещений. Если ударные импульсы заданы или каким-то образом определены, то расчет новых значений скорости производится чисто алгебраически.

Существует два типа задач на явление удара: одни из них сводятся к определению приращения скоростей по заданным ударным импульсам, в других ударные импульсы подлежат определению в зависимости от заданных приращений скоростей. В обоих случаях решения описываются одними и теми же алгебраическими соотношениями.

С механической точки зрения явление удара характеризуется тем, что скорости точек механической системы (количество движения системы) за весьма малый промежуток времени, в течение которого происходит соприкосновение тел, изменяются на конечную величину. Поскольку при этом ускорения тел оказываются очень большими, то и силы возникающие при ударе, оказываются большими. Хотя эти силы действуют на соударяющиеся тела в течение весьма малого промежутка времени, но их импульсы за этот промежуток являются конечными величинами.

Силы, возникающие при ударе и действующие на соударяющиеся тела в течение времени соударения, называются ударными силами. Главной особенностью ударных силы является именно кратковременностью действия. За время действия ударных сил действием обычных сил, как правило, можно пренебречь. Импульсы ударных сила за время удара называются ударными импульсами . Ударные импульсы зависят не только от масс и скоростей соударяющихся тел, но и от их упругих свойств. Поэтому полностью описать явление удара можно лишь применяя теорию упругости. Однако, задача теории удара в теоретической механике не облегчается тем, что здесь не исследуется характер деформации, о определяются изменения скоростей точек системы, обусловленное уже совершившимся ударом.

Глава 1. Ударные силы и импульсные движения

§1. Импульсное движение материальных точек

В соответствии со вторым законом Ньютона движение материальной точки массы , движущейся под действием силы описывается соотношением

.

Это уравнение представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, решение которых эквивалентно определению движения частицы. Если на частицу действует к тому же ударная сила , то на интервале времени имеем

,

где - ударный импульс. Отсюда находим, что при

,

где знаки «минус» и «плюс» соответствуют началу и концу действия импульса. Если на частицу действует срезу несколько ударных сил , то согласно закону независимости действия сил ударный импульс