Физика, закон Кирхгофа, электрическая цепь
Модуль полного сопротивления цепи на основании (2.36)
, (2.39)
т.е. полное сопротивление цепи равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений.
Итак, из (2.38) можно найти амплитуду тока, определяющую функцию i(t) в уравнении (2.33):
.
Теперь, если воспользоваться равенством
,
можно определить угол сдвига фаз в выражении (2.33):
. (2.40)
Таким образом, значение угла 
зависит от соотношения между реактивным X и активным R сопротивлениями. Чем больше реактивное сопротивление, тем больше угол . Знак угла зависит от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями. Если XL>XC, то угол положительный и ток можно определять по формуле (2.33), откуда видно, что ток отстает по фазе от напряжения на угол . Если XL<XC, то угол отрицательный и ток 
, т.е. опережает по фазе напряжение на угол .
На рис. 2.20, б показано, как изменяются напряжение и ток в цепи, представленной на рис. 2.20, а, при условии XL>XC.
При построении векторной диаграммы (рис. 2.20, в) в качестве начального удобно выбрать вектор тока, так как при последовательном соединении ток во всех элементах один и тот же. Как было условлено, начальный вектор совмещаем с положительным направлением вещественной оси (здесь и далее оси обозначать не будем).
Падения напряжения в комплексной форме на участке цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями соответственно
; 
; 
Вектор 
на участке с активным сопротивлением совпадает по фазе с вектором 
, и на векторной диаграмме его проводим в направлении вектора тока. Падение напряжения 
на участке с индуктивностью опережает ток по фазе на угол 
, причем поворачивать вектор надо против направления вращения часовой стрелки по отношению в вектору (см. § 2.6). Падение напряжения UС на участке с емкостью отстает от тока на угол , причем UC следует повернуть на угол 90° по направлению вращения часовой стрелки по отношению к вектору .
По второму закону Кирхгофа можно написать уравнение
.
Для нахождения вектора 
полного напряжения цепи к концу вектора пристраиваем вектор путем параллельного переноса, а к концу вектора пристраиваем вектор 
. Вектор полного напряжения соединяет начало координат с концом вектора (последнего слагаемого вектора).
Поскольку векторная диаграмма построена для случая, когда XL > ХС (следовательно, и UL > UС), ток в цепи отстает по фазе на угол от полного напряжения, комплексное значение которого 
.
Аналогично проводят анализ для электрических цепей с последовательным соединением элементов с R и L или с R и С. В первом случае (рис. 2.21, а) имеем:
ХС = 0; X = XL; 
;
; 
.
На рис. 2.21, б представлена векторная диаграмма, соответствующая этому случаю. Ток в цепи отстает по фазе от напряжения на угол .
При последовательном соединении элементов с R и С (рис. 2.22, а) имеем:
XL = 0; X = -XС; 
; 
На рис. 2.22, б построена векторная диаграмма для такой цепи. Ток в ней опережает напряжение по фазе на угол .
ТРЕУГОЛЬНИК НАПРЯЖЕНИЙ И СОПРОТИВЛЕНИЙ
Если электрическая цепь состоит из последовательно соединенных элементов с активным и реактивным сопротивлениями, то векторная диаграмма напряжений имеет вид прямоугольного треугольника (см. рис. 2.20,б; 2.21,6; 2.22,6). Гипотенуза этого треугольника равна полному напряжению U, а катеты треугольника — активной Uа = RI и реактивной Up составляющим полного напряжения, причем
Up = UL-UC = (XL-XC)I = ХI. (2.41)
Из треугольников напряжений ОАВ (рис. 2.21, б и 2.22, б) можно получить ряд важных соотношений между напряжениями:
; (2.42)
, (2.43)
где
;
.
Если начальный вектор Ua расположен вертикально, то при XL > XС треугольник напряжений находится слева от него (рис. 2.21, б) и справа при XL < ХС (рис. 2.22, б).
После деления всех сторон треугольника напряжений на ток I получим треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений (рис. 2.23):
Скачать реферат
