Активная и реактивная проводимости определяются из условия равенства углов сдвига фаз :

; (2.60)

(2.61)

При переходе от параллельного соединения элементов с активной и реактивной проводимостями к последовательному соединению эле­ментов с активным и реактивным сопротивлениями следует пользо­ваться соотношениями

;

;

В общем случае электрическую цепь или ее часть можно представ­лять эквивалентными схемами. Если в цепи выделить участок, имею­щий два зажима, то его можно заменить эквивалентным двухполюсни­ком. Двухполюсник на схеме изображают в виде прямоугольника (рис. 2.34, в), причем если двухполюсник активный (в участке цепи есть источники э. д. с), то его обозначают А, если пассивный (источ­ников э. д. с. нет) — П.

РЕЗОНАНС ТОКОВ

В электрической цепи при параллельном соединении ветвей с R(G), L(BL) и С(ВС) (см. рис. 2.31, а) ток определяется по формуле (2.58).

Особый интерес представляет случай, когда индуктивная и емкостная реактивные проводимости равны друг другу. Тогда полная проводимость цепи Y = G, так как В = ВL — ВС = 0, а полный ток

I = GU (2.63)

имеет минимальное значение и только активную составляющую I = Iа. Следовательно, cos = 1.

Токи в ветвях с проводимостями BL и ВC с учетом (2.63)

; ,

т. е. равны по значению (IL = IC) и могут превышать полный ток в цепи в BL/G раз, если ВL = ВС > G. Векторная диаграмма токов для рассмотренного случая представлена на рис. 2.37.

Режим цепи при параллельном соединении элементов с R, L и С, когда ВL = ВC, а токи в ветвях с реактивными проводимостями IL и IС равны по значению и могут превышать полный ток цепи, называ­ется режимом резонанса токов. Для этого режима характерно IL =IС > I, если ВL = ВС > G; Iа = min; , ; ; ; , .

В режиме резонанса токов рассматриваемая цепь ведет себя по отно­шению к источнику питания так, как будто она состоит только из элементов с активной проводимостью. В действительности же в параллель­ных ветвях с L и С могут протекать токи, даже превышающие полный ток, протекающий в источнике питания. Но эти токи всегда противо­положны по фазе друг другу (рис. 2.37). Это означает, что через каж­дую четверть периода происходит обмен энергиями между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, ко­торый поддерживается напряжением U источника питания.

В частном случае, когда активная проводимость G = 0, полный ток I = GU = 0. В замкнутом LC-контуре протекает ток IL = IC = BCU > 0.

Так как реальные индуктивная катушка и конденсатор обладают и активным сопротивлением, схему цепи можно представить в виде, показанном на рис. 2.38, а. Резонанс токов в такой цепи имеет место, если ВL = ВС, где

; .

Так как при резонансе токов ВL = ВС, то реактивные составляю­щие токов и равны по значению и противоположны по знаку. По­этому .

Таким образом, полный ток имеет только активную составляющую, как и при резонансе токов в цепи с идеальными индуктивной катуш­кой и конденсатором. Это видно из векторной диаграммы токов, (рис. 2.38, б):

[1] Постоянная интегрирования равна нулю, так как при t = 0, т. е. до вклю­чения цепи, ток в цепи не протекал.