Функция rkfixed(y, x1, x2, n, F) – выдает таблицу результатов решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным шагом интегрирования. Эта функция имеет пять аргументов:

· y – вектор начальных значений искомых функций;

· x1 – начальное значение независимой переменной;

· x2 – конечное значение независимой переменной;

· n – фиксированное число шагов интегрирования;

· F – правые части системы уравнений, записанные в векторе в символьном виде.

Решение:

Функция rkfixed(y, x1, x2, n, F) выдает таблицу результатов решений с (m + 1)столбцами и nстроками (m – число уравнений в системе). Нулевой столбец таблицы – это текущее значение независимой переменной (аргумента) x. Они определяются через x1, x2 и n. Последующие столбцы решения определяют значения искомых функций y1(x), y2(x), … для соответствующих значений аргумента x.

Таблица 1

Зная значение независимой переменной и соответствующие значения искомой функции, можно построить графическую зависимость, что и показано на рис 5.1

рис. 5.1

- столбец координат узлов сетки

- столбец значений решения в узлах сетки

Задание 6. Линейное программирование

6.1. Решение задачи линейного программирования с помощью функции maximize или minimize.

Задача:

Для перевозок груза на трех линиях могут быть использованы суда трех типов. Производительность судов при использовании их на различных линиях характеризуется данными, приведенными в таблице. В ней же общее время, в течение которого суда каждого типа находятся в эксплуатации, и минимально необходимые объемы перевозок на каждой из линий. Определите, какие суда, на какой линии и в течение какого времени следует использовать, чтобы обеспечить максимальную загрузку судов с учетом возможного времени их эксплуатации.

Таблица 2

За x1 возьмем, сколько времени (суток) нужно использовать первое судно на первой линии, за x2 сколько времени нужно использовать первое судно на второй линии и т.д., получаем целевую функцию:

Зададим начальные значения, присваивая каждому из x значение 0:

Затем с помощью Given зададим ограничения и найдем решение этой функции, оптимизируя ее, применяя функцию maximize(), так же поставим ограничение на то, что значения не отрицательны, т.к. это противоречит заданному нами определению.

Ответ получен в виде матрицы, содержащей значения x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. Чтобы удостовериться в правильности найденных значений, производится проверка:

Проверка показала, что найденные значения отвечают требованиям заданных ограничений.

Ответ:

Для того чтобы обеспечить максимальную загрузку судов с учетом возможного времени их эксплуатации, нужно использовать первое судно только на второй линии в течение трехсот суток. Второе судна на второй и на третьей линии в течение сорока шести и двухсот пятидесяти четырех суток соответственно. Третье судно на первой и на второй в течение двухсот пятидесяти и пятисот суток соответственно.

Часть II. Решение функциональных и вычислительных задач средствами электронной таблицы MS Excel

Табличные редакторы (иногда их называют также электронные таблицы) на сегодняшний день, одни из самых распространенных программных продуктов, используемые во всем мире. Они без специальных навыков позволяют создавать достаточно сложные приложения, которые удовлетворяют до 90% запросов средних пользователей.

Табличные редакторы появились практически одновременно с появлением персональных компьютеров, когда появилось много простых пользователей не знакомых с основами программирования. Первым табличным редактором, получившим широкое распространение, стал Lotus 1-2-3, ставший стандартом де-факто для табличных редакторов:

· Структура таблицы (пересечения строк и столбцов создают ячейки, куда заносятся данные);

· Стандартный набор математических и бухгалтерских функций;

· Возможности сортировки данных;

· Наличие средств визуального отображения данных (диаграмм).

В СССР получили широкое распространение два табличных редактора SuperCalc и Quattro Pro. С появлением Microsoft® Windows и его приложений стандартом де-факто стал табличный редактор Microsoft® Excel.

Microsoft Excel ‑ средство для работы с электронными таблицами, намного превышающее по своим возможностям существующие редакторы таблиц, первая версия данного продукта была разработана фирмой Microsoft в 1985 году. Microsoft Excel ‑ это простое и удобное средство, позволяющее проанализировать данные и, при необходимости, проинформировать о результате заинтересованную аудиторию, используя Internet. Microsoft® Excel разработан фирмой Microsoft, и является на сегодняшний день самым популярным табличным редактором в мире. Кроме стандартных возможностей его отличает следующие возможности, он выводит на поверхность центральные функции электронных таблиц и делает их более доступными для всех пользователей. Для облегчения работы пользователя упрощены основные функции, создание формул, форматирование, печать и построение графиков.