Анализ страховой деятельности
Рефераты >> Статистика >> Анализ страховой деятельности

yt = a0t + a1t + a2t² Для произведения расчетов вновь воспользуемся данными, взятыми из таблицы 4.

Таблица 8.

период

времени

обязательное

страхование, млн. руб., y

t

t²

t

yt  

yt²

yt  

1992

1.10

-7

49

2401

-7,70

53,90

-348,55

1993

61.83

-5

25

625

-309,15

1545,75

47,97

1994

1225.57

-3

9

81

-3676,71

11030,13

1268,25

1995

6020.25

-1

1

1

-6020,25

6020,25

3312,29

1996

10974.17

+1

1

1

10,974,17

10974,17

6180,09

1997

12747.47

+3

9

81

38242,41

114727,23

9871,65

1998

13606.40

+5

25

625

68032,0

340160,0

14385,22

1999

19094.38

+7

49

2401

133660,66

935624,62

19725,75

ИТОГО

63731,17

168

6216

240895,43

1420135,80

59442,67

Система нормальных уравнений для определения параметров параболы принимает вид:

na0 + a1åt + a2åt² = åy

a0åt + a1åt² + a2åt³ = åyt

a0åt² + a1åt³ + a2åt = åyt²

Как видно из таблицы åt = 0, также åt³ = 0, следовательно, система упрощается:

na0 + a2åt² = åy

a1åt² = åyt

a0 + a2åyt = åyt²

Отсюда получается, что a1 = åyt/åt² = 1433,90 ;

a0и a2 ­определяются из решения системы двух уравнений с двумя неизвестными:

10a0 + 168а2 = 63731,17

168а0 + 6216а2 = 1420135,80 ,или

а0 + 16,8а2 = 6373,117

а0 + 37а2 = 8453,19

Отсюда 20,2а2 = 2080,07

а2 = 102,97

а0 = 4643,22

Уравнение параболы: yt = 4643,22 + 1433,90t + 102,97t²

Расчетные данные для каждого года приводятся в последней колонке таблицы 8. Мы видим некоторые расхождения между суммой выровненных и фактических данных. Это происходит из-за округления величин, а также наличия более высоких степеней в системе уравнения для определения параметров параболы, чем, например, прямой. Для более наглядного рассмотрения рассчитанных показателей, воспроизведем графически результаты, полученные аналитически.

Рис. 2

Как мы видим, выровненные данные действительно представляют собой параболу.

Параметры уравнения параболы интерпретируются следующим образом: а0 - величина, выражающая средние условия образования уровней ряда, а1 - скорость развития данных ряда динамики, а2 - ускорение этого развития.


Страница: