1. Понятие дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ — это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов. В зарубежной литературе дисперсионный анализ часто обозначается как ANOVA, что переводится как анализ вариативности (Analysis of Variance). Автором метода является Р. А. Фишер (Fisher R.A., 1918, 1938).

Задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы из общей вариативности признака вычленить вариативность троякого рода:

а. вариативность, обусловленную действием каждой из исследуемых независимых переменных;

б. вариативность, обусловленную взаимодействием исследуемых независимых переменных;

в. случайную вариативность, обусловленную всеми другими неизвестными переменными.

Вариативность, обусловленная действием исследуемых переменных и их взаимодействием, соотносится со случайной вариативностью. Показателем этого соотношения является критерий F Фишера[1].

Fэмп. А = (Вариативность, обусловленная переменной А)/ (Случайная вариативность)

Fэмп. Б = (Вариативность, обусловленная переменной Б)/ (Случайная вариативность)

Fэмп. АБ = (Вариативность, обусловленная взаимодействием переменных А и Б)/ (Случайная вариативность)

В формулу расчета критерия F входят оценки дисперсий, то есть параметров распределения признака, поэтому критерий F является параметрическим критерием.

Чем в большей степени вариативность признака обусловлена исследуемыми переменными (факторами) или их взаимодействием, тем выше эмпирические значения критерия F.

В дисперсионном анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные могут рассматриваться как причины, а другие — как следствия. Переменные первого рода считаются факторами, а переменные второго рода — результативными признаками. В этом отличие дисперсионного анализа от прямолинейного корреляционного анализа, в котором мы исходим из предположения, что изменения одного признака просто сопровождаются определенными изменениями другого.

В дисперсионном анализе возможны два принципиальных пути разделения всех исследуемых переменных на независимые переменные (факторы) и зависимые переменные (результативные признаки).

Первый путь состоит в том, что мы совершаем какие-либо воздействия на испытуемых или учитываем какие-либо не зависящие от нас воздействия на них, и именно эти воздействия считаем независимыми переменными, или факторами, а исследуемые признаки рассматриваем как зависимые переменные, или результативные признаки. Например, возраст испытуемых или способ предъявления им информации считаем факторами, а обучаемость или эффективность выполнения задания — результативными признаками.

Второй путь предполагает, что мы, не совершая никаких воздействий, считаем, что при разных уровнях развития одних психологических признаков другие проявляются тоже по-разному. По тем или иным причинам мы решаем, что одни признаки могут рассматриваться скорее как факторы, а другие — как результат действия этих факторов. Например, уровень интеллекта или мотивации достижения начинаем считать факторами, а профессиональную компетентность или социометрический статус — результативными признаками.

Второй путь весьма уязвим для критики. Допустим, мы предположили, что настойчивость — значимый фактор учебной успешности студентов. Мы принимаем настойчивость за воздействующую переменную (фактор), а учебную успешность — за результативный признак. Против этого могут быть выдвинуты сразу же два возражения. Во-первых, успех может стимулировать настойчивость; во-вторых, как, собственно, измерялась настойчивость? Если она измерялась с помощью метода экспертных оценок, а экспертами были соученики или преподаватели, которым известна учебная успешность испытуемых, то не исключено, что это оценка настойчивости будет зависеть от известных экспертам показателей успешности, а не наоборот.

Допустим, что в другом исследовании мы исходим из предполо­жения, что фактор социальной смелости (фактор Н) из 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кеттелла — это та независимая переменная, которая определяет объем заключенных торговым представителем дого­воров на поставку косметических товаров. Но если объем договоров определялся по какому-то периоду работы, скажем трехмесячному, аличностное обследование проводилось в конце этого периода или даже после его истечения, то мы не можем со всей уверенностью отделить здесь причину от следствия. Есть очень сильное направление в психо­логии и психотерапии, которое утверждает, что личностные изменения начинаются с действий и поступков: «Начни действовать, и постепенно станешь таким, как твои поступки». Таким образом, психолог, пред­ставляющий это направление, возможно, стал бы утверждать, что при­чиной должен считаться достигнутый объем договорных поставок, арезультатом — повышение социальной смелости.