Графики спектральной плотности для заданного видеосигнала изображён в приложении А на рисунке А.2

2.2 Математические модели сигналов, соответствующих заданному видео сигналу, и их спектры

2.2.1 Периодическая последовательность видеосигналов

Математическая модель периодической последовательности видеосигналов, изображенная в приложении А на рисунке А.3, вычисляется по формуле (2.2.1.1)

где Sp(t) - математическая модель периодической последовательности видеосигналов;

s(t) – математическая модель видеосигнала;

- период повторения видеосигналов.

График периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.3

Спектр периодической последовательности видеосигналов вычисляется по формуле (2.2.1.2)

где ;

.

График спектральной плотности периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.4

2.2.2. Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала.

Выражение для радиосигнала с огибающей в форме видеосигнала представлено в формуле (2.2.2.1).

- начальная фаза колебания;

- частота колебания.

Частота радиосигнала совпадает с резонансной частотой колебательного звена, которая определяется по формуле (2.2.2.2).

Значения L и С в формуле (2.2.2.2) берутся из задания на курсовую работу. В итоге имеем рад*МГц.

Графическое изображение радиосигнала приведено в приложении А на рисунке А.5

Спектральная плотность радиосигнала определяется по формуле (2.2.2.3)

График модуля спектральной плотности радиосигнала приведён в приложении А на рисунке А.6

2.2.3. Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу.

Аналитический сигнал Z(t), соответствующий реальному физическому сигналу s(t), определяется по формуле (2.2.3.1).

где - функция, сопряжённая по Гильберту исходному сигналу s(t).

Если исходный сигнал записан в форме

то сопряженная функция будет такой:

Аргумент синуса определяется по формуле (2.2.3.4).

где - частота несущего высокочастотного колебания;

- изменяющаяся во времени фаза;

- постоянная во времени начальная фаза.

Примем =0 и =0, поэтому .

Исходя из всего вышесказанного, аналитический сигнал можно записать в виде, представленном формулой (2.2.3.5).