Линейное и динамическое программирование

Рефераты >> Математика >> Линейное и динамическое программирование

Р(x < x) = Р((x - Мx)/ Ј (х - Мx)/) » F((x - Mx)/) ,

где х – капитал компании.

Для того чтобы вероятность неразорения компании не превосходила 0,95, т.е.

F((x - Mx)/) і 0,95 должно быть выполнено соотношение

(х - Mx)/ і х, (12)

здесь х» 1,645 – квантиль уровня 0,95 стандартного гауссовского распределения.

Нетрудно убедиться в том, что минимально необходимый капитал компании должен составлять:

х=Мx+х*»1,9+1,645*1,005=1,9+1,65=3,55=355000руб., (13)

а относительная страховая надбавка составляет:

х*/Мx*100%=1,65/1,9*100%»86,8% (14)

Индивидуальные страховые надбавки r и r, цены полисов Р и Р для клиентов 1-ой и 2-ой групп с учетом (2), очевидно будут равны (страховые надбавки пропорциональны нетто-премиям):

r = 0,68*83 руб. » 56 руб.;

r = 0,68*160 руб. » 109 руб.;

(15)

Р = Р + r »83 руб. + 56 руб. = 139 руб.;

Р = Р + r »160 руб. + 109 руб. = 269 руб.

III. Проанализируем результаты, полученные в п.п. I и II. Очевидно расхождение результатов, полученных при использовании пуассоновского и гауссовского приближений. Попытаемся разобраться, в чем причина этого различия.

Дело в том, что при использовании закона Пуассона замена рядов распределения (1) на ряды распределения (3) привела к тому, что не изменились лишь математические ожидания Мxи Мx. В то же время дисперсии Dx и Dx, свидетельствующие о степени рассеяния случайных исков x и x, найденных по рядам распределения (1) и (3), различны. Следовательно, различны и дисперсии Dx, найденные по рядам распределения (1) и (3). Действительно, дисперсия общего суммарного иска x по рядам (1) подсчитана: Dx = 1,24 (см. соотношение (9) ).

Вычислим дисперсию x по рядам распределения (3), т.е.

0 0,458 0 0,327

x: x: (16)

0,9982 0,0018 0,9962 0,0049

Проведя расчеты, аналогичные (9-11), получим:

Dx =Dx + Dx » 400*0,00038 + 1000*0,00052 = 0,67. (17)

Здесь:

Dx = М(x) - Мx = 0,00038 – (0,00083) » 0,00038 ,

(18)

Dx = М(x) - Мx = 0,00052 – (0,0016) » 0,00052 ,

причем:

М(x) = 0,458*0,0018 » 0,00038 ,

(19)

М(x) = 0,327*0,0049 » 0,00052.

В дальнейшем будем использовать следующие обозначения: дисперсию x, найденную с использованием рядов (1), обозначим s, а дисперсию x, найденную по рядам (3) или (16), обозначим s. Таким образом, s = 1,01, а s = 0,67.

Из формулы (12), использующей стандартное гауссовское распределение, непосредственно следует, что относительная страховая надбавка, если Dx = s = 0,67 , равна

х*s/Мx*100% = 1,645*/1,9*100% » 70,9% (20)

Этот результат хорошо согласуется с относительной страховой надбавкой, учитывающей распределение суммарного иска x по закону Пуассона, равной 86,8% (см. (5)).