А(а1,а2,а3)=(40;45;70); В(b1,b2,b3)=(48;30;29;40); 3 6 4 3

С= 2 3 1 3

6 5 1 4

Общий объем производства Sai=40+45+70=155 больше, чем требуется всем потребителям Sbj=48+30+29+40=147, т.е. имеем открытую модель транспортной задачи. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом потребления 155-147=8 единиц, причем тари­фы на перевозку в этот пункт условимся считать равными нулю, помня, что пе­ременные, добавляемые к левым частям неравенств для превращения их в уравнения, входят в функцию цели с нулевыми коэффициентами.

Первое базисное допустимое решение легко построить по правилу "севе­ро-западного угла".

Таблица 1

Обозначим через m(p1, p2,…, pm, q1, q2,…, qn) вектор симплексных множителей или потенциалов. Тогда Dij=mAij-cij , iÎNm, jÎNn, откуда следует

Dij=pi+qj-cij , iÎNm, jÎNn

Положим, что p1=0. Ос­тальные потенциалы находим из условия, что для базисных клеток Dij=0. В данном случае получаем

D11=0, p1+q1-c11=0, 0+q1-3=0, q1=3

D21=0, p2+q1-c21=0, p2+3-2=0, p2= -1

D23=0, p2+q3-c23=0, -1+q3-1=0, q3=2

аналогично, получим: q2=4, р3=-1, q4=5, q5=1.

Затем вычисляем оценки всех свободных клеток:

D12=p1+q2-c12=0+4-6= -2

D13=p1+q3-c13=0+2-4=-2

D14=2; D15=1; D24=1; D25=0; D31= -4; D32= -2

Находим наибольшую положительную оценку:

mах(Dij >0)=2=D14,

Для найденной свободной клетки 14 строим цикл пересчета - замкнутую ломаную линию, соседние звенья которой взаимно перпендикулярны, сами зве­нья параллельны строкам и столбцам таблицы, одна из вершин находится в данной свободной клетке, а все остальные - в занятых клетках. Это будет 14-34-33-23-21-11. Производим перераспределение поставок вдоль цикла пересчета:

rmax=7

Получаем второе базисное допустимое решение:

Таблица 2